设x=3是函数f(x)=(x2 +ax+b)e3-x 的一个极值点．①求a与b的关系式,②求f(x)的单调区间,③设a＞0.g(x)=(a2 +254)ex .若存在ξ1.ξ2∈[0.4].使得|f(——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：广元二模 题型：解答题

设x=3是函数f（x）=（

+ax+b)

3-x

(x∈R)的一个极值点．
①求a与b的关系式（用a表示b）；
②求f（x）的单调区间；
③设a＞0，g（x）=(

)

，若存在ξ₁，ξ₂∈[0，4]，使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜1成立．求a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

函数f（x）=x³-3x²+1的单调减区间为______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=ln（ax+1）+x³-x²-ax．
（Ⅰ）若x=

为f（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=-1使，方程f(1-x)-(1-x)3=

有实根，求实数b的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

（08年大连市一模理）（12分）已知函数

（I）过点（0，―1）作曲线的切线，求切线方程；

（II）若

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科目： 来源：江苏 题型：解答题

设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x²-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a），设函数f（x）=lnx+

b+2

x+1

(x＞1)，其中b为实数．
（1）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
（2）求函数f（x）的单调区间．

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科目： 来源：山东 题型：解答题

已知f（x）=ax³+3x²-x+1在R上是减函数，求a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知二次函数f（x）=ax²+bx，f（x+1）为偶函数，函数f（x）的图象与直线y=x相切．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=[f（x）-k]x在（-∞，+∞）上是单调减函数，那么：
①求k的取值范围；
②是否存在区间[m，n]（m＜n），使得f（x）在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1是R上的单调函数，则a的取值范围是（　　）

A．-3≤a≤6

B．-3＜a＜6

C．a＜-3或a＞6

D．a≤-3或a≥6

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科目： 来源：河北省期末题 题型：解答题

已知函数f(x)=x²+ax-lnx，a∈R，
(1)若函数f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
(2)令g(x)=f(x)-x²，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然常数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
(3)当x∈(0，e]时，证明：e²x²-

x＞(x+1)lnx。

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=

x2+alnx，且f（x）在区间[1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值为

e2+1，求a的值．

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