(09年山东省实验中学综合测试) 已知数列的各项均为正数.是数列的前n项和.且． (1)求数列的通项公式, (2)的值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

(09年山东省实验中学综合测试)（12分）

已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）的值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=lnx+x²-2ax+a²，a∈R．
（I）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；
（II）若函数f（x）在[

，2]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（III）求函数f（x）的极值点．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

函数f（x）=x3+

ax2+x+1（x∈R）．
（1）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，设g（x）=e^2x-ae^x，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；
（3）当a=0时，曲线y=f（x）的切线的斜率的取值范围记为集合A，曲线y=f（x）上不同两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）连线的斜率的取值范围记为集合B，你认为集合A，B之间有怎样的关系，并证明你的结论．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=ln(x+1)-ax+

1-a

x+1

（a≥

）．
（Ⅰ）当曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线l：y=-2x+1平行时，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知f（x）=x³+3ax²+bx+a²（a＞1）在x=-1时的极值为0．求常数a，b的值并求f（x）的单调区间．

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科目： 来源：宝鸡模拟 题型：解答题

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4；
（3）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知a＞0，函数f(x)=

+2a(a+1)lnx-(3a+1)x．
（1）若函数f（x）在x=1处的切线与直线y-3x=0平行，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）在（1）的条件下，若对任意x∈[1，2]，f（x）-b²-6b≥0恒成立，求实数b的取值组成的集合．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

定义函数F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞）．
（1）令函数f（x）=F[1，log2(x3-3x)]的图象为曲线C₁求与直线4x+15y-3=0垂直的曲线C₁的切线方程；
（2）令函数g（x）=F[1，log2(x3+ax2+bx+1)]的图象为曲线C₂，若存在实数b使得曲线C₂在x₀（x₀∈（1，4））处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；
（3）当x，y∈N^*，且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若函数f(x)=ax3+blog2(x+

x2+1

)+2在（-∞，0）上有最小值-5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上
（　　）

A．有最大值5

B．有最小值5

C．有最大值3

D．有最大值9

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若函数f（x）=ax³-3x在（-1，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜1

B．a≤1

C．0＜a＜1

D．0＜a≤1

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