函数f=1.且f(x)在R上的导函数f′(x)＞12.则不等式f(x)＜x+12 的解集为．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：填空题

函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）在R上的导函数f′(x)＞

，则不等式f（x）＜

x+1

的解集为______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，且x=

是y=f（x）的极值点，则a-b=______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：a≠0，f（x）=x³+ax²-a²x-1，g（x）=ax²-x-1
（1）若a＜0时，求y=f（x）的单调区间；
（2）若y=f（x）与y=g（x）在区间(a，a+

)上是增函数，求a的范围；
（3）若y=f（x）与y=g（x）的图象有三个不同的交点，记y=g（x）在区间[0，

]上的最小值为h（a），求h（a）．

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科目： 来源：泉州模拟 题型：解答题

设f(x)=

1+ax2

，其中a为正实数．
（1）当a=

时，求f（x）的极值点；
（2）若f（x）为[

，

]上的单调函数，求a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1 ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t[1，2]，函数g(x)=x3+x2[

+f′(x)]在区间（t，3）丨上总存在极值？

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科目： 来源：包头三模 题型：解答题

设函数f（x）=xe^x，g（x）=ax²+x
（I）若f（x）与g（x）具有完全相同的单调区间，求a的值；
（Ⅱ）若当x≥0时恒有f（x）≥g（x），求a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x²+2f′（2）x+m，（m∈R），则（　　）

A．f（0）＜f（5）

B．f（0）=f（5）

C．f（0）＞f（5）

D．无法确定

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科目： 来源：不详 题型：单选题

f（x）=2^-x-ln（x³+1）实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c．若实数x₀是f（x）的一个零点，则下列不等式中不可能成立的是（　　）

A．x₀＜a

B．x₀＞b

C．x₀＜c

D．x₀＞c

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科目： 来源：南通模拟 题型：解答题

已知f（x）=x²ln（ax）（a＞0）．
（1）若曲线y=f（x）在x=

处的切线斜率为3e，求a的值；
（2）求f（x）在[

，

]上的最小值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=2lnx-x²（x＞0）．
（1）求函数f（x）的单调区间与最值；
（2）若方程2xlnx+mx-x³=0在区间[

，e]内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围；（其中e为自然对数的底数）
（3）如果函数g（x）=f（x）-ax的图象与x轴交于两点A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，求证：g'（px₁+qx₂）＜0（其中，g'（x）是g（x）的导函数，正常数p，q满足p+q=1，q＞p）

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