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    科目： 来源：潍坊二模 题型：解答题

    已知函数f（x）=a（x-
    1
    x
    ）-2lnx，g（x）=x2．
    （I）若函数f（x）在其定义域上为增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若函数f（x）与g（x）的图象在其一公共点处存在公切线，证明：a=2e
    a2
    8
    -1    ．

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    科目： 来源： 题型：

    （08年大连市一模理）（12分）  已知函数

       （I）求函数的单调减区间；

       （II）求函数上的最小值和最大值。

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    科目： 来源：洛阳一模 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）．
    （1）若f（x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围；
    （2）若f（x）存在极值，试求a的取值范围，并证明所有极值之和小于-3+ln
    1
    2
    ；
    （3）设an=1+
    1
    n
    （n∈N*），求证：3（a1+a2+…+an）-（a12+a22+…+an2）＜ln（n+1）+2n．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    2
    ax2-2xsin2α    和函数g（x）=lnx，记F（x）=f（x）+g（x）．
    （1）当α=
    π
    3
    时，若f（x）在[1，2]上的最大值是f（2），求实数a的取值范围；
    （2）当a=1时，判断F（x）在其定义域内是否有极值，并予以证明；
    （3）对任意的α∈[
    π
    6
    ，
    2
    3
    π)    ，若F（x）在其定义域内既有极大值又有极小值，试求实数a的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    规定Axm=x（x-1）（x-2）•…•（x-m+1），其中x∈R，m∈N*．
    函数f（x）=aAx+13+3bAx2+1（ab≠0）在x=1处取得极值，在x=2处的切线的平行向量为
    OP
    =(b+5，5a)    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）是否存在正整数m，使得方程f(x)=6x-
    16
    3
    在区间（m，m+1）内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    函数 f（x）=e-xsinx的单调递增区间（　　）（k∈Z）
    A．[2kπ-
    5π
    4
    ，2kπ-
    π
    4
    ]    		B．[2kπ-
    3π
    4
    ，2kπ+
    π
    4
    ]
    C．[2kπ-
    π
    4
    ，2kπ+
    3π
    4
    ]    		D．[2kπ+
    π
    4
    ，2kπ+
    5π
    4
    ]

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    科目： 来源：重庆三模 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax3+bx2（x∈R）的图象过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若函数g（x）=mx3+
    1
    3
    f′（x）-3x在（2，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    1
    2
    [3ln（x+2）-ln（x-2）]
    （I） 求x为何值时，f（x）在[3，7]上取得最大值；
    （Ⅱ）设F（x）=aln（x-1）-f（x），若F（x）是单调递增函数，求a的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=lnx-ax+
    1-a
    x
    -1    （a∈R）．
    （Ⅰ）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （Ⅱ）当0≤a＜
    1
    2
    时，讨论f（x）的单调性．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=ax-
    1
    x
    -2lnx    ．
    （I）求f（x）的单调递增 区间；
    （II）a为何值时，函数f（x）在区间[
    1
    e
    ，e]    上有零点．

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