已知函数f(x)=13x3+mx2-3m2+1．在点处的切线方程,在区间上单调递增.求实数m的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=

x3+mx2-3m2+1（m＞0）．
（Ⅰ）若m=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（2m-1，m+1）上单调递增，求实数m的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=

x3+

(p-1)x2+qx(p，q为常数）
（1）若f（x）在（x₁，x₂）上单调递减，在（-∞，x₁）和（x₂，+∞）上单调递增，且x₂-x₁＞1，求证：p²＞2（p+2q）；
（2）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，且在x∈[-6，6]时，函数y=f（x）的图象在直线l：15x-y+c=0的下方，求c的取值范围？

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科目： 来源：不详 题型：填空题

函数y=

x2-lnx的单调递减区间为______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知f（x）=ax+lnx，x∈（0，e]，g(x)=

lnx

，其中e=2.71828…是自然对数的底数，a∈R．
（1）若a=-1，求f（x）的极值；
（2）求证：在（1）的条件下，f(x)＜-g(x)-

；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最大值是-3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：填空题