已知函数flnx．在x=1处的切线方程,(2)设g(x)=1a(1-x)f(x).对任意x∈＜-2.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=（x+1）lnx．
（1）求f（x）在x=1处的切线方程；
（2）设g(x)=

a(1-x)

f(x)，对任意x∈（0，1），g（x）＜-2，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=x（e^x-1）-ax²
（Ⅰ）若a=

，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．

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科目： 来源：哈尔滨一模 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx，g（x）=e^x．
（ I）若函数φ（x）=f（x）-

x+1

x-1

，求函数φ（x）的单调区间；
（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A（x₀，f （x₀））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x₀，使得直线l与曲线y=g（x）相切．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=x³+ax²+x+1，a∈R．
（1）若x=1时，函数f（x）取得极值，求函数f（x）的图象在x=-1处的切线方程；
（2）若函数f（x）在区间(

，1)内不单调，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知　f(x)=

（e是自然对数的底数），
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）-k只有一个零点，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证

e(en-1)-n(e-1)

(e-1)2en

≤

．

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科目： 来源：梅州一模 题型：解答题

已知函数f(x)=lnx-

a(x-1)

x+1

．
（1）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；
（2）设m，n∈R，且m≠n，求证

m-n

lnm-lnn

＜

m+n

．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

函数y=2x-x³单调递增区间是______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数g₁（x）=lnx，g₂（x）=

ax²+（1-a）x（a∈R且a≠0）．
（1）设f（x）=g₁（x）-g₂（x），求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g₁（x）的图象曲线C₁与函数g₂（x）的图象c₂交于的不同两点A、B，过线段AB的中点作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N．证明：C₁在M处的切线与C₂在N处的切线不平行．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x³-3x²+1，x∈[-1，3]．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求f（x）的最大值与最小值．

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科目： 来源：重庆模拟 题型：解答题

已知函数f(x)=

x3-

a+1

x2+x+b，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=5x-4，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．

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