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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知f（x）=x3-
    1
    2
    x2-2x+c，常数c是实数．
    （I）当f（x）取得极小值时，求实数x的值；
    （II）当-1≤x≤2时，求f（x）的最大值．
    （II）当-1≤x≤2时，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．

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    科目： 来源：淄博一模 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx-
    a
    x
    （a∈R）
    （1）讨论f（x）在[1，e]上的单调性；
    （2）若f（x）＜x在[1，+∞）上恒成立，试求a的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=lnx+
    1-x
    ax
    ，其中a    为大于零的常数．
    （1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内调递增，求a的取值范围；
    （2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；
    （3）求证：对于任意的n∈N*，且n＞1时，都有lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    成立．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设a为实常数，函数f（x）=-x3+ax2-4．
    （1）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为
    π
    4
    ，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，求a的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3-ax2-3x
    （1）当a=2时，求f（x）的零点；
    （2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的[1，a]上的最小值和最大值；
    （3）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源：威海一模 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3+ax2+b（a∈R，b∈R）
    （Ⅰ）若 a＞0，且f（x）的极大值为5，极小值1，求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若f（x）在（-∞，-
    1
    2
    ）上是增函数，求a的取值范围．

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    科目： 来源：黄冈模拟 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    1
    3
    mx3-（2+
    m
    2
    ）x2+4x+1，g（x）=mx+5
    （Ⅰ）当m≥4时，求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）是否存在m＜0，使得对任意的x1，x2∈[2，3]都有f（x1）-g（x2）≤1？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：重庆二模 题型：解答题

    设x1，x2是函数f（x）=
    a
    3
    x3+
    b
    2
    x2-a2x    （a＞0）的两个极值点，且|x1|+|x2|=2．
    （Ⅰ）证明：0＜a≤1；
    （Ⅱ）证明：|b|≤
    4
    		3
    9
    ．

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    科目： 来源：重庆二模 题型：填空题

    设函数f（x）的定义域为R．若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为有界泛函．在函数：
    ①f（x）=-3x，
    ②f（x）=x2，
    ③f（x）=sin2x，
    ④f（x）=2x，
    ⑤f（x）=xcosx
    中，属于有界泛函的有______．（填上所有正确的番号）

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知平面向量
    a
    =（
    		3
    ，-1），
    b
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）．
    （1）证明：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）若存在实数k和t，使得x=
    a
    +（t2-3）
    b
    ，y=-k
    a
    +t
    b
    ，且x⊥y，试求函数关系式k=f（t）；
    （3）根据（2）的结论，确定k=f（t）的单调区间．

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