已知函数f的图象如图所示.给出以下结论:①函数f是单调递增函数,②函数f上是单调递增函数.在(0.2)上是单调递减函数,③函数f(x)在x=-1处取得极大值.在x=1处取得极小值,④函数f(x)在x=——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，给出以下结论：
①函数f（x）在（-2，-1）和（1，2）是单调递增函数；
②函数f（x）在（-2，0）上是单调递增函数，在（0，2）上是单调递减函数；
③函数f（x）在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值；
④函数f（x）在x=0处取得极大值f（0）．
则正确命题的序号是______．（填上所有正确命题的序号）

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科目： 来源：不详 题型：单选题

函数f（x）=x+elnx的单调递增区间为（　　）

A．（0，+∞）

B．（-∞，0）

C．（-∞，0）和（0，+∞）

D．R

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科目： 来源：东城区二模 题型：解答题

已知函数f（x）=x²-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求证：f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若函数f（x）=x³+3ax在R上单增，则α的取值范围为（　　）

A．[0，+∞）

B．（0，+∞）

C．（-∞，0]

D．（-∞，0）

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科目： 来源：陕西 题型：解答题

已知函数f（x）=x³-x²+

，且存在x₀∈（0，

），使f（x₀）=x₀．
（1）证明：f（x）是R上的单调增函数；
（2）设x₁=0，x_n+1=f（x_n）；y₁=

，y_n+1=f（y_n），其中n=1，2，…，证明：x_n＜x_n+1＜x₀＜y_n+1＜y_n；
（3）证明：

yn+1-xn+1

yn-xn

＜

．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b∈R．
（1）若函数f（x）在其定义域内是单调函数，求b的取值范围；
（2）若对f（x）定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1），求b的值；
（3）设a＞1，g(x)=x3-2a2x+a2-2a．当b=

时，若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得|f(x1)-g(x2)|＜

，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x³+mx²-m²x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9，求m的值及f（x）的极小值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=x（e^x-1）-ax²，a∈R，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）若a=

，求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=ax²，g（x）=2elnx，（e为自然对数的底数）．
（1）求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间，若F（x）有最值，请求其最值；
（2）是否存在正常数a，使f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x，其定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（2）试判断m，n的大小并说明理由．

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