已知R上可导函数f(x)的图象如图所示.则不等式(x2-2x-3)f′A．B．C．∪D．∪——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x²-2x-3）f′（x）＞0的解集为（　　）

A．（-∞，-2）∪（1，+∞）	B．（-∞，-2）∪（1，2）
C．（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）	D．（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知f(x)=

x3-4x+4，x∈[-3，6)，
（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）的极值与最值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=alnx+x²，（a为常数）
（1）若a=-2，求证：f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（2）若存在x∈[1，e]，使f（x）≤（a+2）x，求a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

函数f(x)=

ax2

+2x+b在区间[-1，2]上不单调，则a的取值范围为______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

函数f（x）=xlnx的单调递增区间是______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数f（x）=x³+ax²-2x+5在(-

，1)上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，且函数f（x）的导数记为f'（x），则下列结论正确的是______．（填序号）
①-

是方程f'（x）=0的根；②1是方程f'（x）=0的根；③有极小值f（1）；④有极大值f(-

)； ⑤a=-

．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设a为实数，函数f（x）=x³-3ax²+a
（1）若a=1，求f（x）的单调区间
（2）求f（x）的在[1，+∞）上的极值
（3）若a＞0且关于x的方程f（x）=0在[-2，2]有三个不同的实数根，求a的取值范围．

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科目： 来源：宁夏 题型：解答题

已知函数f（x）=（x³+3x²+ax+b）e^-x．
（1）如a=b=-3，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在（-∞，α），（2，β）单调增加，在（α，2），（β，+∞）单调减少，证明：β-α＜6．

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科目： 来源：山东 题型：解答题

设函数f（x）=2x³-3（a-1）x²+1，其中a≥1．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）讨论f（x）的极值．

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科目： 来源：天津模拟 题型：填空题

给出下列四个命题：
①已知a=

∫

π0

sinxdx，点(

，a)到直线

x-y+1=0的距离为1；
②若f'（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀取得极值；
③m≥-1，则函数y=log

(x2-2x-m)的值域为R；
④在极坐标系中，点P(2，

)到直线ρsin(θ-

)=3的距离是2．
其中真命题是______（把你认为正确的命题序号都填在横线上）

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