已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值-4.使其导数f'(x)＞0的x的取值范围为(1.3).求:的解析式,=f'x的最大值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在点x₀处取得极小值-4，使其导数f'（x）＞0的x的取值范围为（1，3），求：
（1）f（x）的解析式；
（2）x∈[2，3]，求g（x）=f'（x）+6（m-2）x的最大值．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若f（x）=ax³-3x在R上是单调函数，则a的取值范围为______．

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科目： 来源：烟台一模 题型：单选题

对任意的实数a，b，记max{a，b}=

a(a≥b)

b(a＜b)

，若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函数y=f（x）在x=1时有极小值-2，y=g（x）是正比例函数，函数y=f（x）（x≥0）与函数y=g（x）的图象如图所示，则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（　　）

A．y=F（x）为奇函数

B．y=F（x）有极大值F（1）且有极小值F（-1）

C．y=F（x）在（-3，0）上不是单调函数

D．y=F（x）的最小值为-2且最大值为2

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科目： 来源：烟台一模 题型：解答题

已知函f（x）=x²-8lnx，g（x）=-x²+14x
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；
（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=

x2+b

在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）实数m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
（3）是否存在这样的实数m，同时满足：①m≤1；②当x∈（-∞，m]时，f（x）≥m恒成立．若存在，请求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

函数f（x）=2x³-3x²+a的极大值为6，那么a的值是（　　）

A．5

B．0

C．6

D．1

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科目： 来源：不详 题型：单选题

函数f（x）=x-ln（x+1）的减区间是（　　）

A．（-∞，0）

B．（-∞，-1）

C．（-1，0）

D．（0，1）

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+2aln（1-x）（a∈R），g（x）=f（x）-x²+x．
（1）当a=

时，求函数g（x）的单调区间和极值；
（2）若f（x）在[-1，1）上是单调函数，求实数a的取值范围；
（3）若数列{a_n}满足a₁=1，且（n+1）a_n+1=na_n，S_n为数列{a_n}的前n项和，求证：当n≥2时，S_n＜1+lnn．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知f(x)=

x2+4lnx-5x，f′（x）是f（x）的导数．
（Ⅰ）求y=f（x）的极值；
（Ⅱ）求f′（x）与f（x）单调性相同的区间．

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科目： 来源：天津月考题 题型：解答题

已知函数f（x）=x³+3bx²+cx+d在（-∞，0）上是增函数，在（0，2）上是减函数，且f（x）=0的一个根为-b，
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求证：f（x）=0还有不同于-b的实根x₁、x₂，且x₁、-b、x₂成等差数列；
（Ⅲ）若函数f（x）的极大值小于16，求f（1）的取值范围。

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