已知函数f(x)=ax2+1=x3+bx.若曲线y=f在它们的交点(1.e)处公共切线．(I)求a.b的值,.判断函数h(x)的单调性．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：蚌埠二模 题型：解答题

已知函数f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx，若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，e）处公共切线．
（I）求a，b的值；
（II）记h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）的单调性．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知定义在区间（0，+∞）的非负函数f（x）的导数为f'（x），其满足xf'（x）+f（x）＜0，则在0＜a＜b时，下列结论一定正确的是______．
（1）af'（a）＜bf'（b）（2）af（a）＞bf（b）（3）bf（a）＞af（b）（4）bf'（a）＞af'（b）

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科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（　　）

A．①②

B．①③

C．③④

D．①④

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科目： 来源：江西省高考真题 题型：解答题

已知函数f（x）=（ax²+bx+c）e^x在

上单调递减且满足f（0）=1，f（1）=0。
（1）求a的取值范围；
（2）设g（x）= f（-x）- f′（x），求g（x）在

上的最大值和最小值。

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科目： 来源：高考真题 题型：证明题

设函数f（x）=x-xlnx，数列{a_n}满足0＜a₁＜1，a_n+1=f（a_n）。
（1）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；
（2）证明：a_n＜a_n+1＜1；
（3）设b∈（a₁，1），整数k≥

。证明：a_k+1＞b。

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科目： 来源：安徽省模拟题 题型：解答题

设函数f（x）=

x²-lnx，其中a为大于零的常数。
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）>2恒成立，求a的取值范围。

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若a=

ln2

，b=

ln3

，c=

ln5

，则a，b，c将用”＜”连接得______．

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科目： 来源：武汉模拟 题型：单选题

若函数y=f（x）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）与e^af（0）之间大小关系为（　　）

A．f（a）＜e^af（0）	B．f（a）＞e^af（0）
C．f（a）=e^af（0）	D．与f（x）或a有关，不能确定

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科目： 来源：不详 题型：单选题

函数y=xlnx在区间（0，1）上是（　　）

A．单调增函数

B．单调减函数

C．在(0，

)上是单调减函数，在(

，1)上是单调增函数

D．在(0，

)上是单调增函数，在(

，1)上是单调减函数

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数f(x)=lnx-

ax2-2x(a≠0)存在单调递减区间，则实数a的取值范围为______．

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