科目： 来源：广东省月考题 题型：解答题

已知函数f（x）=．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）在上的最大值和最小值；
（Ⅲ）当a=1时，对任意的正整数n＞1，求证：，且不等式都成立．

科目： 来源：广东省月考题 题型：单选题

设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）可能  

[     ]

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：广东省同步题 题型：解答题

设函数在[1，+∞）上是增函数．
（1）求正实数a的取值范围；
（2）设b＞0，a＞1，求证：．

科目： 来源：山东省月考题 题型：解答题

已知函数为奇函数．
（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；
（Ⅱ）解关于x的不等式f（1+2x²）+f（﹣x²+2x﹣4）＞0．

科目： 来源：山东省月考题 题型：解答题

已知定义在R上的二次函数R（x）=ax²+bx+c满足2R（﹣x）﹣2R（x）=0，且R（x）的最小值为0，函数h（x）=lnx，又函数f（x）=h（x）﹣R（x）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；  
（Ⅱ）当a≤时，若x₀∈[1，3]，求f（x₀）的最小值；
（Ⅲ）若二次函数R（x）图象过（4，2）点，对于给定的函数f（x）图象上的点A（x₁，y₁），当时，探求函数f（x）图象上是否存在点B（x₂，y₂）（x₂＞2），使A、B连线平行于x轴，并说明理由．（参考数据：e=2.71828…）

科目： 来源：四川省模拟题 题型：解答题

已知函数f（x）=ax²+bx+c和函数g（x）=ln（1+x²）+ax（a＜0）．
（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知关于x的方程f（x）=x没有实数根，求证方程f（f（x））=x也没有实数根；
（Ⅲ）证明：．

科目： 来源：山东省月考题 题型：解答题

已知函数为奇函数．
（I）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；
（II）解关于x的不等式f（1+2x²）+f（﹣x²+2x﹣4）＞0．

科目： 来源：山东省月考题 题型：解答题

科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

设函数．
（1） 讨论函数f（x）的单调性；
（2）若x≥0时，恒有f（x）≤ax³，试求实数a的取值范围；
（3）令，试证明：．

科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

已知函数．
（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若对于x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；
（3）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e^﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．