科目： 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

（1）证明不等式：；
（2）已知函数f（x）=ln（1+x）-在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的不等式在[0，+∞）上恒成立，求实数b的最大值。

科目： 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

已知函数f（x）=mx²-2x+1+ln（x+1）（m≥1），
（1）求y=f（x）在点P（0，1）处的切线方程；
（2）设g（x）=f（x）+x-1仅有一个零点，求实数m的值；
（3）试探究函数f（x）是否存在单调递减区间？若有，设其单调区间为[t，s] ，试求s-t的取值范围？若没有，请说明理由。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

设函数在[1，+∞)上是增函数， （1）求正实数a的取值范围； （2）设b＞0，a＞1，求证：。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

已知f(x)=(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数，
（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x₁、x₂，试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：黑龙江省模拟题 题型：解答题

已知函数f（x）=ax²-（2a+1）x+2lnx（a∈R），
(Ⅰ)若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
(Ⅱ)求f（x）的单调区间。

科目： 来源：吉林省模拟题 题型：解答题

设函数f（x）=x²+ax-lnx（a∈R），
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x₁，x₂∈[1，2]，恒有m+ln2＞| f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围。

科目： 来源：河北省期中题 题型：解答题

已知函数

（1）当时，判断的单调性；
（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

设函数f(x) ＝x³－6x＋5，xR.

(1)求函数f(x)的单调区间和极值；
(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同实根，求实数a的取值范围；
(3)已知当x(1，＋)时，f(x)≥k(x－1)恒成立，求实数k的取值范围．

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

已知函数满足满足；
（1）求的解析式及单调区间；
（2）若，求的最大值。