科目： 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx，g（x）=e^x，  
（Ⅰ）若函数φ（x）= f（x）-，求函数φ（x）的单调区间；  
（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A（x₀，f（x₀））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x₀，使得直线l与曲线y=g（x）相切。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

已知函数f（x）=ax²-（2a+1）x+2lnx（a∈R），
(Ⅰ)若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
(Ⅱ)求f（x）的单调区间；
(Ⅲ)设g（x）=x²-2x，若对任意x₁∈(0，2]，均存在x₂∈(0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围。

科目： 来源：海南省模拟题 题型：解答题

已知函数f（x）=ln-ax²+x（a＞0），  
（1）若f（x）是定义域上的单调函数，求a的取值范围；  
（2）若f（x）在定义域上有两个极值点x₁、x₂，证明：f（x₁）+f（x₂）＞3-2ln2。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx-ax²+（a-1）x（a∈R且a≠0），
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）记函数y=F（x）的图象为曲线C。设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两点。如果在曲线C上存在点M（x₀，y₀），使得：①；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”。试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+mlnx（m∈R，x＞0），
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求f（x）的单调区间；
（2）若m=2，令h（x）=f（x）-3x，证明：对任意的x₁，x₂∈[1，2]，恒有|h（x₁）-h（x₂）|＜1。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

已知函数f（x）=-ax（a为常数，a>0）。
（1）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；
（3）若对任意的a∈（1，2），总存在，使不等式f（x₀）>m（1-a²）成立，求实数m的取值范围。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

函数y=f （x ）=-x³+ax²+b（a，b∈R ），
（Ⅰ）要使y=f（x）在（0，1）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）当a＞0时，若函数满足y_极小值=1，y_极大值=，求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）若x∈[0，1]时，y=f（x）图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，求当0≤θ≤时a的取值范围。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0，
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

已知a为实数，x=1是函数f（x）=x²-6x+alnx的一个极值点。
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（2m-1，m+1）上单调递减，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设函数，对于任意x≠0和x₁，x₂∈[1，5]，有不等式|λg（x）|-5ln5≥| f（x₁）-f（x₂）|恒成立，求实数λ的取值范围。