科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

已知函数f（x）=。
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意t∈，f（t）>t恒成立，求实数a的取值范围。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

已知函数f（x）=-x（0＜x＜）。
（1）求f（x）的导数f′（x）；
（2）求证：不等式sin³x＞x³cosx在（0，]上恒成立；
（3）求g（x）=（0＜x≤）的最大值。

科目： 来源：云南省月考题 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx--1，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=-x²+2bx-4，若对任意x₁∈（0，2），x₂∈[1，2]，不等式f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求实数b的取值范围。

科目： 来源：福建省月考题 题型：解答题

已知函数：f（x）=alnx-ax-3（a∈R），
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数y=f（x）的图像在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，函数g（x）=x³+x²[+f′（x）]在区间（2，3）上总存在极值？
（3）求证：。

科目： 来源：模拟题 题型：单选题

已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数，若函数f（x）在区间[1，+∞)内单递增，则a的取值范围是

[      ]

A．（-∞，1]
B．（-∞，-1]
C．[1，+∞）
D．[-1，+∞）

科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx-ax+-1 （a∈R ），
（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）当时，讨论f（x）的单调性。

科目： 来源：贵州省模拟题 题型：解答题

已知函数的图象经过其中e为自然对数的底数，e≈2.71，
（Ⅰ）求实数a；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）证明：对于任意的n∈N*，都有成立。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

已知函数（e为自然对数的底数），
（Ⅰ ）若函数f（x）有极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若a=1，m＞4（ln2-1），求证：当x＞0时，f（x）＞。

科目： 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

已知a ∈R，函数f（x）= +lnx-1，g（x）=（lnx-1）e^x+x（其中e为自然对数的底数），
（1）判断函数f（x）在(0，e]上的单调性；
（2）是否存在实数x₀∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x₀处的切线与y轴垂直? 若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由；
（3）若实数m，n满足m＞0，n＞0，求证：。

科目： 来源：新疆自治区模拟题 题型：解答题

已知函数f（x）=2ax+ +lnx，
（1）若函数f（x）在x=1，处取得极值，求a，b的值；
（2）若f′（1）=2，函数f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围。