科目： 来源：模拟题 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+alnx。
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调减区间；
（2）若g（x）=f（x）+在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围。

科目： 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

已知函数f(x)=x³-(2m+1)x²-6m(m-1)x+1，x∈R，
(1)当m=-1时，求函数y=f(x)在[-1，5]上的单调区间和最值；
(2)设f′(x)是函数y=f(x)的导数，当函数y=f′(x)的图象在(-1，5)上与x轴有唯一的公共点时，求实数m的取值范围．

科目： 来源：0108 模拟题 题型：解答题

科目： 来源：0107 模拟题 题型：单选题

已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1，且f(x)的导函数f′(x)＜，则f(x)＜的解集为

[     ]

A．{x|x＜-1}
B．{x|x＞1}
C．{x|x＜-1或x＞1}
D．{x|-1＜x＜1}

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

科目： 来源：湖南省模拟题 题型：解答题

已知f(x)=ax³-a²x，函数g(x)=，x∈[0，2]，
(1)设a≠0，求f(x)的单调区间；
(2)求g(x)的值域；
(3)设a＞0，若对任意x₁∈[0，2]，总存在x₀∈[0，2]，使g(x₁)-f(x₀)=0，求实数a的取值范围。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

函数f(x)=+lnx(a≠0)，
(1)求函数y=f(x)的递增区间；
(2)当a=1时，求函数y=f(x)在[，4]上的最大值和最小值；
(3)求证：。

科目： 来源：0108 模拟题 题型：解答题

已知f（x）=x³-2x²+cx+4，g（x）=e^x-e^2-x+f（x），

（1）若f（x）在x=1+处取得极值，试求c的值和f（x）的单调增区间；
（2）如图所示：若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b）使得f′（c）=，利用这条性质证明：函数y=g（x）图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4。