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    科目： 来源：天津高考真题 题型：解答题

    已知函数f(x)=4x3+3tx2-6tx+t-1，x∈R，其中t∈R，
    （Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
    （Ⅱ）当t≠0时，求f(x)的单调区间；
    （Ⅲ）证明：对任意的t∈(0，+∞)，f(x)在区间(0，1)内均存在零点．

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    科目： 来源：北京高考真题 题型：解答题

    已知函数f(x)=(x-k)ex，
    （Ⅰ）求f(x)的单调区间；
    （Ⅱ）求f(x)在区间[0，1]上的最小值。

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    科目： 来源：江苏高考真题 题型：解答题

    已知a，b是实数，函数f(x)=x3+ax，g(x)=x2+bx，f′(x)和g′(x)是f(x)，g(x)的导函数，若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致，
    （1）设a＞0，若函数f(x)和g(x)在区间[-1，+∞)上单调性一致，求实数b的取值范围；
    （2）设a＜0且a≠b，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。

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    科目： 来源：浙江省高考真题 题型：解答题

    设函数f（x）=a2lnx-x2+ax，a＞0
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）求所有的实数a，使e-1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立。注：e为自然对数的底数

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    科目： 来源：高考真题 题型：解答题

    设函数f（x）=ex-1-x -ax2 。
    （1）若a=0，求f（x）的单调区间；
    （2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围。

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    科目： 来源：天津高考真题 题型：解答题

    已知函数f（x）= xe-x（x∈R）。
     （1）求函数f（x）的单调区间和极值；
     （2）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明当x>1时，f（x）>g（x）；
     （3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明x1+x2>2。

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    科目： 来源：辽宁省高考真题 题型：解答题

    已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1，
    (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；
    (Ⅱ)设a＜-1，如果对任意x1，x2∈(0，+∞)，|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|，求a的取值范围。

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    科目： 来源：浙江省高考真题 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3-（k2-k+1）x2+5x-2，g（x）=k2x2+kx+1，其中x∈R。
    （1）设函数p（x）=f（x）+g（x）。若p（x）在区间（0，3）上不单调，求k的取值范围；
    （2）设函数，否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得q'（x2）=q'（x1）成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由。

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    科目： 来源：江苏高考真题 题型：解答题

    设f（x）是定义在区间(1，+∞)上的函数，其导函数为f′（x），如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈(1，+∞)都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f(x)具有性质P（a），
    (Ⅰ)设函数，其中b为实数，
    (ⅰ)求证：函数f（x）具有性质P(b)；
    (ⅱ)求函数f(x)的单调区间；
    (Ⅱ)已知函数g（x）具有性质P(2)。给定x1，x2∈(1，+∞)，x1＜x2，设m为实数，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α) -g(β)|＜|g(x1)-g(x2)|，求m的取值范围。

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    科目： 来源：山东省高考真题 题型：解答题

    已知函数f(x)=lnx-ax+-1(a∈R），
    (Ⅰ)当a≤时，讨论f(x)的单调性；
    (Ⅱ)设g(x)=x2-2bx+4，当a=时，若对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，求实数b的取值范围。

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