科目： 来源：山东省模拟题 题型：解答题

设函数f(x)=x²e^x-1-x³-x²（x∈R），
(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调区间；
(Ⅱ)求y=f(x)在[-l，2]上的最小值；
(Ⅲ)当x∈(1，+∞)时，用数学归纳法证明：n∈N*，e^x-1＞。

科目： 来源：天津模拟题 题型：单选题

科目： 来源：安徽省模拟题 题型：单选题

已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x²-2x-3)·f′(x)>0的解集为

[     ]

A．(-∞，-2)∪(1，+∞)
B．(-∞，-2)∪(1，2)
C．(-∞，-1)∪(-1，0)∪(2，+∞)
D．(-∞，-l)∪(-1，1)∪(3，+∞)

科目： 来源：安徽省模拟题 题型：解答题

已知函数f(x)=x++lnx（a∈R），
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间与极值点；
(Ⅱ)若对，函数f(x)满足对都有f(x)＜m成立，求实数m的取值范围（其中e是自然对数的底数）。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

科目： 来源：山东省模拟题 题型：解答题

已知实数a≥，函数y=e^x-ax是区间[-ln3，0)上的增函数，设函数f(x)=ax³-x，，
(Ⅰ)求a的值并写出g(x)的表达式；
(Ⅱ)求证：当x＞0时，；
(Ⅲ)设，其中n∈N* ，问数列{a_n}中是否存在相等的两项？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：福建省模拟题 题型：单选题

已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，且当x∈（-∞，0）时，f(x)+xf′(x)＜0成立（其中f′(x)是f(x)的导函数），若a=(3^0.3)·f(3^0.3)，b=(log_π3)·f(log_π3)，，则a，b，c的大小关系是

[     ]

A.a＞b＞c
B.c＞b＞a
C.c＞a＞b
D.a＞c＞b

科目： 来源：福建省模拟题 题型：解答题

已知函数，
(Ⅰ)求函数f(x)在定义域上的单调区间；
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)-a=0恰有两个不同实数解，求实数a的取值范围；
(Ⅲ)已知实数x₁，x₂∈(0，1]，且x₁+x₂=1，若不等式f(x₁)·f(x₂)≤x-ln(x-p)在x∈(p，+∞)上恒成立，求实数p的最小值．

科目： 来源：浙江省模拟题 题型：解答题

已知函数在区间[m，n]上为增函数，且f(m)f(n)=-4，
(Ⅰ)当a=3时，求m，n的值；
(Ⅱ)当f(n)-f(m)最小时，
①求a的值；
②若P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)（a＜x₁＜x₂＜n）是f(x)图象上的两点，且存在实数x₀，使得，证明：x₁＜x₀＜x₂。

科目： 来源：安徽省模拟题 题型：解答题

设函数f(x)=x²+2lnx，f′(x)表示f(x)的导函数，（其中m∈R，且m＞0），
(Ⅰ)求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若对任意的x₁，x₂∈，都有f′(x₁)≤g′(x₂)成立，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)试证明：对任意正数a和正整数n，不等式恒成立。