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    科目： 来源：宁波二模 题型：解答题

    设函数f（x）=lnx+ax2-（3a+1）x+（2a+1），其中a∈R．
    （Ⅰ）如果x=1是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值及f（x）的最大值；
    （Ⅱ）求实数a的值，使得函数f（x）同时具备如下的两个性质：
    ①对于任意实数x1，x2∈（0，1）且x1≠x2，
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＜f(
    x1+x2
    2
    )    恒成立；
    ②对于任意实数x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＞f(
    x1+x2
    2
    )    恒成立．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设数列a1，a2，…，an，…的前n项的和Sn与an的关系是Sn=-ban+1-
    1
    (1+b)n
    ，其中b是与n无关的常数，且b≠-1．
    （1）求an和an-1的关系式；
    （2）写出用n和b表示an的表达式；
    （3）当0＜b＜1时，求极限
    lim
    n→∞
    Sn    ．

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    科目： 来源：乌鲁木齐一模 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    lnx
    a
    -x    ．
    （I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与X轴平行，求函数f（x）的单调区间；
    （II）若对一切正数x，都有f（x）≤-1恒成立，求a的取值集合．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    若f'（3）=2，则
    lim
    x→1
    f(3)-f(1+2x)
    x-1
    =______．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    直线y=kx+b与曲线y=ax2+2+lnx相切于点P（1，4），则b的值为（　　）
    A．3B．1C．-1D．-3

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知直线l：x-ny=0（n∈N*），圆M：（x+1）2+（y+1）2=1，抛物线φ：y=（x-1）2，又l与M交于点A、B，l与φ交于点C、D，求
    lim
    n→∞
    |AB|2
    |CD|2
    ．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    若数列{an}的首项为a1=1，且对任意n∈N*，an与an+1恰为方程x2-bnx+cn=0的两根，其中0＜|c|＜1，当
    lim
    n→∞
    （b1+b2+…+bn）≤3，求c的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}、{bn}都是无穷等差数列，其中a1=3，b1=2，b2是a2与a3的等差中项，且
    lim
    n→∞
    an
    bn
    =
    1
    2
    ，求极限
    lim
    n→∞
    （
    1
    a1b1
    +
    1
    a2b2
    +…+
    1
    anbn
    ）的值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}满足（n-1）an+1=（n+1）（an-1）且a2=6，设bn=an+n（n∈N*）．
    （1）求{bn}的通项公式；
    （2）求
    lim
    n→∞
    （
    1
    b2-2
    +
    1
    b3-2
    +
    1
    b4-2
    +…+
    1
    bn-2
    ）的值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设数列a1，a2，…，an，…的前n项的和Sn与an的关系是Sn=kan+1，（其中k是与n无关的常数，且k≠1）．
    （1）试写出用n，k表示的an的表达式；
    （2）若
    lim
    n→∞
    sn    =1，求k的取值范围．

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