已知函数f(x)=x-alnx在x=1处取得极值．(1)求实数a的值,+2x=x2+b在[12.2]上恰有两个不相等的实数根.求实数b的取值范围,(3)若?x1∈[12.2].?x2∈[12.2].使——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x-alnx在x=1处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）+2x=x²+b在[

，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）若?x₁∈[

，2]，?x₂∈[

，2]，使f（x₁）≥x₂²+b成立，求实数b的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x³+3（a-1）x²-12ax+b在x=x₁处取得极大值M，在x=x₂处取得极小值N，
（1）若f（x）的图象在其与y轴的交点处的切线方程是24x-y-10=0，求x₁，x₂，M，N的值
（2）若f（1）＞f（2），且x₂-x₁=4，b=10求f（x）的单调区间及M，N的值．

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科目： 来源：杭州一模 题型：单选题

已知曲线y=

x3+

，则过点P（2，4）的切线方程是（　　）

A．4x-y-4=0或y=x+2	B．4x-y+4=0
C．x-4y+14=0	D．2x-y=0

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=

x3-

x2+bx+c，且f（x）在x=1处取得极值．
（1）求b的值；
（2）若当x∈[-1，

]时，f(x)＜c2-

恒成立，求c的取值范围；
（3）对任意的x₁，x₂∈[-1，

]，|f(x1)-f(x2)|≤

是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若幂函数的图象f（x）经过点A（

，

），则它在点A处的切线方程为（　　）

A．2x-y=0

B．2x+y=0

C．4x-4y+1=0

D．4x+y+1=0

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科目： 来源：济南二模 题型：单选题

过点（0，1）且与曲线y=

x+1

x-1

在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为（　　）

A．2x-y+1=0

B．2x+y-1=0

C．x+2y-2=0

D．x-2y+2=0

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若抛物线f（x）=x²+ax与直线f'（x）-1-y=0相切，则此切线方程为 ______．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若

lim

x→1

x2-6x+5

x2-1

=a，则

lim

n→∞

(

+…+

)的值为（　　）

A．-2

B．-

C．-

D．3

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科目： 来源：惠州二模 题型：解答题

设函数f(x)=

x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称，f（x）的图象在点P（1，m）处的切线的斜率为-6，且当x=2时f（x）有极值．
（Ⅰ）求a、b、c、d的值；
（Ⅱ）求f（x）的所有极值．

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科目： 来源：门头沟区一模 题型：解答题

已知函数f(x)=aln(x+1)+

x2-ax+1(a＞0)．
（Ⅰ）求函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间和极值．

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