科目： 来源：不详 题型：解答题

椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂,焦距为2,过F₁作垂直于椭圆长轴的弦PQ,|PQ|为3.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若过F₁的直线l交椭圆于A,B两点,判断是否存在直线l使得∠AF₂B为钝角,若存在,求出l的斜率k的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E（1,）.过点P(1,1)分别作斜率为k₁,k₂的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为线段AB的中点,求k₁;
(3)若k₁+k₂=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求·的取值范围;
(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C:+=1(a>b>0),左、右两个焦点分别为F₁,F₂,上顶点A(0,b),△AF₁F₂为正三角形且周长为6.
(1)求椭圆C的标准方程及离心率;
(2)O为坐标原点,P是直线F₁A上的一个动点,求|PF₂|+|PO|的最小值,并求出此时点P的坐标.

科目： 来源：不详 题型：填空题

以下几个命题中:其中真命题的序号为_________________(写出所有真命题的序号)
①设A、B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线;
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若则动点P的轨迹为椭圆;
③双曲线有相同的焦点;
④在平面内,到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线交椭圆于两点，当时求直线的方程

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知点，，直线上有两个动点，始终使，三角形的外心轨迹为曲线为曲线在一象限内的动点，设，，，则（    ）

A．	B．
C．	D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M(2，t)(t>0)在直线x＝(a为长半轴，c为半焦距)上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求以OM为直径且被直线3x－4y－5＝0截得的弦长为2的圆的方程；
(3)设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：＝1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x²＋y²＝(c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.

(1)若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；
(2)当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求·的值(O是坐标原点)；
(3)若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．.

科目： 来源：不详 题型：单选题

对于曲线∶=1，给出下面四个命题：
（1）曲线不可能表示椭圆；
（2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；
（3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；
（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是（      ）

A．(2)(3)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(3)(4)