设函数f+x2.取得极值.求a的值.并讨论f(x)的单调性,存在极值.求a的取值范围.并证明所有极值之和大于.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：海南省高考真题 题型：解答题

设函数f（x）=ln（x+a）+x²，
（Ⅰ）若当x=-1时f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于

。

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科目： 来源：宜宾一模 题型：解答题

已知函数f（x）=

x³+ax²-bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数f（x）的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数g（x）=

f′(x)-2ax+b-1

-2lnx，试判断函数g（x）在（1，+∞）上的符号，并证明：lnn+

（1+

）≤

i-1

（n∈N^*）．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

曲线y=

+x在点（0，1）处的切线方程为（　　）

A．y=2x+1

B．y=2x-1

C．y=x+1

D．y=-x+1

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科目： 来源：不详 题型：单选题

y=x²+x-2在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为（　　）

A．（0，-2）

B．（1，0）

C．（0，0）

D．（1，1）

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科目： 来源：不详 题型：单选题

点P在曲线y=x3-x+

上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（　　）

A．[0，

3π

]

B．(

，

3π

)

C．[0，

)∪[

3π

，π)

D．[

3π

，π)

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科目： 来源：聊城一模 题型：单选题

若幂函数f（x）的图象经过点A（

，

），是它在A点处的切线方程为（　　）

A．4x+4y+1=0

B．4x-4y+1=0

C．2x-y=0

D．2x+y=0

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科目： 来源：不详 题型：单选题

曲线y=

x+1

在x=-2处的切线方程为（　　）

A．x+y+4=0

B．x-y+4=0

C．x-y=0

D．x-y-4=0

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科目： 来源：不详 题型：单选题

设a为实数，函数f（x）=x³+ax（x∈R）在x=1处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）

A．y=-2x

B．y=-3x

C．y=3x

D．y=4x

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科目： 来源：大连模拟 题型：单选题

若函数y=

-x2+1(0＜x＜2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（　　）

A．

B．

C．

5π

D．

3π

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科目： 来源：济南一模 题型：单选题

直线y=kx+b与曲线y=x³+ax+1相切于点（2，3），则b的值为（　　）

A．-3

B．9

C．-15

D．-7

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