科目： 来源：安徽省模拟题 题型：单选题

科目： 来源：0127 模拟题 题型：解答题

已知函数f（x）=x³-x²-2a²x+1（a＞0）。
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=0恰有三个交点，求实数a的取值范围。
（3）已知不等式f′（x）＜x²-x+1对任意a∈（1，+∞）都成立，求实数x的取值范围。

科目： 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

已知函数F(x)=-x⁴+ax³+x²+b，(a，b为常数)，
(1)当a=1时，F(x)=0有两个不相等的实根，求b的取值范围；
(2)若F(x)有三个不同的极值点0、x₁、x₂，a为何值时，能使函数F(x)在x₁(或x₂)处取得的极值为b？
(3)若对任意的a∈[-1，0]，不等式F(x)≥-8在[-2，2]上恒成立，求b的取值范围．

科目： 来源：四川省模拟题 题型：解答题

已知函数f（x）=m+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ+a_n+1xⁿ⁺¹，n∈N*。
（1）若f（x）=m+x²+x³。
①求以曲线y= f（x）上的点P（1，f（1））为切点的切线的斜率；
②若函数f（x）在x=x₁处取得极大值，在x=x₂处取得极小值，且点（x₁，f（x₁））在第二象限，点（x₂，f（x₂））位于y轴负半轴上，求m的取值范围。
（2）当a_n=时，设函数f（x）的导函数为f'（x），令T_n=，证明：T_n≤f'（1）-1。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

设函数f(x)=x⁴+bx²+cx+d，当x=t₁时，f(x)有极小值，
(1)若b=-6时，函数f(x)有极大值，求实数c的取值范围；
(2)在(1)的条件下，若存在实数c，使函数f(x)在闭区间[m-2，m+2]上单调递增，求实数m的取值范围； (3)若函数f(x)只有一个极值点，且存在t₂∈(t₁，t₁+1)，使f′(t₂)=0，证明：函数g(x)=f(x)-x²+t₁x在区间(t₁，t₂)内最多有一个零点．

科目： 来源：同步题 题型：填空题

科目： 来源：北京高考真题 题型：单选题

如图，已知△ABC的面积为2，D、E分别为边AB、边AC 上的点，F为线段DE上一点，设，且y+z-x=1，则△BDF面积的最大值为

[     ]

A. B. C. D.

科目： 来源：专项题 题型：单选题

已知函数f（x）=ax³+bx²-c，其导数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的极小值是

[     ]

A.a+b+c
B.8a+4b+c
C.3a+2b
D.c

科目： 来源：专项题 题型：填空题

科目： 来源：辽宁省模拟题 题型：单选题

已知关于x的三次函数f（x）=在区间（1，2）上有且只有一个极大值，则b-a的取值范围是

[     ]

A.（-1，+∞）
B.（-2，+∞）
C.（-3，+∞）
D.（-4，+∞）