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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=sinx（x≥0），g（x）=ax（x≥0）．
    （I）若f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （II）当a取（I）中最小值时，求证：g(x)-f(x)≤
    1
    6
    x3    ．

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    科目： 来源：东城区模拟 题型：解答题

    已知函数：f(x)=x-(a+1)lnx-
    a
    x
    (a∈R)    ，g(x)=
    1
    2
    x2+ex-xex
    （1）当x∈[1，e]时，求f（x）的最小值；
    （2）当a＜1时，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[-2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，求a的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再将内接矩形卷成一个圆柱（无底、无盖），问使矩形边长为多少时，其体积最大？

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）＜0恒成立，且f（4）=1，若f（x+y）≤1，则x2+y2+2x+2y的最小值是______

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f(x)=
    3ex+1
    ex+1
    +ln(x+
    		1+x2
    )    ，若f（x）在区间[-k，k]（k＞0）上的最大值、最小值分别为M，m，则M+m=______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=（ax-1）ex+（1-a）x+1．
    （I）证明：当a=0时，f（x）≤0；
    （II）设当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    设函数f（x）=xln（ex+1）-
    1
    2
    x2+3，x∈[-t，t]    （t＞0），若函数f（x）的最大值是M，最小值是m，则M+m=______．

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    科目： 来源：张掖模拟 题型：解答题

    已知函数f（x）=-x3+ax2-4，a∈R．
    （I）当a=3时，求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值；
    （II ）若存在x0∈（0，+∞），使得f（x0）＞0，求a的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    求证：x＞1时，2x3＞x2+1．

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    科目： 来源：辽宁 题型：解答题

    某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为C=
    q3
    3
    -3q2+20q+10(q＞0)    ．该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：
    市场情形 概率 价格p与产量q的函数关系式
    好 0.4 p=164-3q
    中 0.4 p=101-3q
    差 0.2 p=70-3q
    设L1，L2，L3分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量ξk，表示当产量为q，而市场前景无法确定的利润．
    （I）分别求利润L1，L2，L3与产量q的函数关系式；
    （II）当产量q确定时，求期望Eξk，试问产量q取何值时，Eξk取得最大值．

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