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    科目： 来源：安徽省期末题 题型：解答题

    设函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．
    （1）当a=1时，求f（x）的单调区间．
    （2）若f（x）在（0，1]上的最大值为，求a的值．

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    科目： 来源：湖南省月考题 题型：解答题

    已知函数f（x）=，g（x）=alnx，a∈R．
    （1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
    （2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；
    （3）对（2）中的φ（a），证明：当a∈（0，+∞）时，φ（a）≤1．

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    科目： 来源：期末题 题型：解答题

    据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k（k＞0）．现已知相距18km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC=x（km）．
    （1）试将y表示为x的函数；
    （2）若a=1，且x=6时，y取得最小值，试求b的值．

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    科目： 来源：月考题 题型：解答题

    设二次函数f（x）=mx2+nx+t的图象过原点，g（x）=ax3+bx﹣3（x＞0），f（x），g（x）的导函数为f′（x），g′（x），且f′（0）=0，f′（﹣1）=﹣2，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）．
    （1）求函数f（x），g（x）的解析式；
    （2）求F（x）=f（x）﹣g（x）的极小值；
    （3）是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源：月考题 题型：解答题

    已知函数（a∈R）．
    （Ⅰ）当时，讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．当时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．

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    科目： 来源：同步题 题型：解答题

    已知函数f（x）=x2+alnx。
    （1）当a=-2e时，求函数的单调区间和极值；
    （2）若函数g（x）=f（x）+在[1，4]上是减函数，求a的取值范围。

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    科目： 来源：河南模拟 题型：解答题

    已知函数f（x）=ex-x （e为自然对数的底数）．
    （1）求f（x）的最小值；
    （2）不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|
    1
    2
    ≤x≤2}且M∩P≠∅，求实数a的取值范围；（3）已知n∈N﹡，且Sn=∫tn[f（x）+x]dx（t为常数，t≥0），是否存在等比数列{bn}，使得b1+b2+…bn=Sn；若存在，请求出数列{bn}的通项公式；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

    设函数．
    （1）若a=0，求f（x）在（0，m]（m＞0）上的最大值g（m）．
    （2）若f（x）在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围．
    （3）若直线y=x为函数f（x）的图象的一条切线，求a的值．

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    科目： 来源：广东省月考题 题型：解答题

    某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）。经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x3+x万元。设余下工程的总费用为y万元，
    （Ⅰ）试将y表示成关于x的函数；
    （Ⅱ）需要修建多少个增压站才能使y最小？

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    a-2
    2
    x2-2ax-3．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在[-2，0]上的最小值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调增区间．

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