已知0＜a＜b.若函数f(x)=2x+1x在[a.b]上单调递增.则对于任意x1.x2∈[a.b].且x1≠x2.使f(a)≤g(x1)-g(x2)x1-x2≤f(b)恒成立的函数gA．g(x)=1-——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知0＜a＜b，若函数f(x)=2x+

在[a，b]上单调递增，则对于任意x₁，x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂，使f(a)≤

g(x1)-g(x2)

x1-x2

≤f(b)恒成立的函数g（x）可以是（　　）

A．g(x)=1-

B．g（x）=x²+lnx-2

C．g(x)=-2x-

D．g(x)=ex(2x+

)

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科目： 来源：不详 题型：填空题

函数f（x）=x³-3x，x∈[-1，3]的最大值为______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1，若f（x）≤0恒成立，则实数k的取值范围为______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=ln（x+1）
（1）若x＞0证明：f(x)＞

x+2

．
（2）若不等式

x2≤f(x2)+m2-2bm-3对于x∈[-1，1]及b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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科目： 来源：广东省期中题 题型：解答题

请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点．设

．
（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm²）最大，试问x应取何值？
（2）某厂商要求包装盒容积V（cm

）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

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科目： 来源：浙江省模拟题 题型：解答题

已知函数f（x）=ax²+lnx（a∈R）。
（1）当时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函数g（x），f₁（x），f₂（x）在公共定义域D上，满足f₁（x）＜g（x）＜f₂（x），那么就称g（x）为f₁（x），f₂（x）的 “活动函数”。已知函数f₁（x）=（a-）x²+2ax+（1-a²）lnx，f₂（x）=x²+2ax。
①若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f₁（x），f₂（x）的“活动函数”，求a的取值范围；
②当时，求证：在区间（1，+∞）上，函数f₁（x），f₂（x）的“活动函数”有无穷多个。