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    科目： 来源：湖南省月考题 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
    （3）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若∈（0，1），x2∈[1，2]，总有g（）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源：江苏省月考题 题型：解答题

    某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5 ）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40．元时，日销售量为10件．
    （1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
    （2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

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    科目： 来源：江苏省月考题 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c为常数．
    （1）试确定a，b的值；
    （2）求函数f（x）的单调增区间；
    （3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣（c﹣1）4+（c﹣1）2﹣c+9恒成立，求c的取值范围．

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    科目： 来源：江苏省月考题 题型：解答题

    设m、t为实数，函数，f（x）的图象在点M（0，f（0））处的切线的斜率为1．
    （1）求实数m的值；
    （2）若对于任意x∈[﹣1，2]，总存在t，使得不等式f（x）≤2t成立，求实数t的取值范围；设方程x2+2tx﹣1=0的两个实数根为a，b（a＜b），若对于任意x∈[a，b]，总存在x1、x2∈[a，b]，使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，记g（t）=f（x2）﹣f（x1），当时，求实数t的值．

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    科目： 来源：安徽省期末题 题型：解答题

    已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
    （1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
    （2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有 成立．

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    科目： 来源：北京市期末题 题型：解答题

    已知函数（a＞0）．
    （I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （II）若不等式对x∈R恒成立，求a的取值范围．

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    科目： 来源：北京市期末题 题型：解答题

    设f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）与f（x）的图象关于直线x=1对称，若g（x）=a（x﹣2）﹣（x﹣2）3．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当x=1时，f（x）取得极值，证明：对任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（
    x2）|＜4恒成立；
    （3）若f（x）是[1，+∞）上的单调函数，且当x0≥1，f（x0）≤1时，有f[f（x0）]=x0，求证：
    f（x0）=x0．

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    科目： 来源：河南省期末题 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a≥0）．
    （1）当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；
    （2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源：黑龙江省月考题 题型：解答题

    已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣x+1．
    （1）若xf'（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；
    （2）证明：（x﹣1）f（x）≥0

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    科目： 来源：江苏省期末题 题型：解答题

    如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=﹣2x3+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C1，C2分别交于B，D．
    （Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f（t）；
    （Ⅱ）讨论f（t）的单调性，并求f（t）的最大值．  

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