科目： 来源：期末题 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx，g（x）=x²﹣bx（b为常数）．
（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与g（x）的图象相切，求实数b的值；
（2）设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围；
（3）若b＞1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|＞|g（x₁）﹣g（x₂）|成立，求b的取值范围．

科目： 来源：江苏省月考题 题型：解答题

已知f（x）=ax﹣1nx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，研究f（x）的单调性与极值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+；
（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：期末题 题型：解答题

科目： 来源：期末题 题型：解答题

把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后，用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器（不计接缝），设容器的高为x，容积为V（x）．
（1）写出函数V（x）的解析式，并求出函数的定义域；
（2）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积．

科目： 来源：期末题 题型：单选题

函数f（x）=e^x﹣x （e为自然对数的底数）在区间[﹣1，1]上的最大值是

[     ]

A．1+
B．1
C．e+1
D．e﹣1

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

已知函数，其中a≠0。
（1）若对一切x ∈R ，≥1恒成立，求a的取值集合。
（2）在函数的图像上取定两点，，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x₀∈（x₁，x₂），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：高考真题 题型：填空题

函数y=的最大值为（    ）。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

已知函数。
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）当时，判断方程实根的个数。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

已知函数。    
（1）当时，求在区间［1，e］上的最大值和最小值；
（2）如果在公共定义域D上的函数g（x），满足，那么就称g（x）为的“活动函数”，已知函数，若在区间上，函数是的“活动函数”，求实数a的取范围。

科目： 来源：江西省同步题 题型：解答题