科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，把边长为40cm的正方形铁皮的四角边去边长为xcm的四个相同的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数k（k＞0），问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？

科目： 来源：月考题 题型：解答题

某乡镇所属A村、B村、C村位于一个边长为a公里的正三角形的三顶点上，乡镇在对外经济改革开放政策中已获得一外资项目，准备在位于∠BAC的角平分线上的选址E处（记∠EBD=θ），修建一农副产品加工厂，要求使得E到三村的中敦f（θ）尽可能的小．
（1）试求出f（θ）关于a的函数关系式；
（2）间θ为何值时，f（θ）最小？试述理由．

科目： 来源：期末题 题型：填空题

已知函数f（x）=x²﹣cosx，x∈[﹣ ， ]的值域是（    ）.

科目： 来源：月考题 题型：解答题

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．
（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．

科目： 来源：月考题 题型：解答题

设函数设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数，g（x）=f（x）+f'（x）．
（1）求g（x）的单调区间和最小值；
（2）讨论g（x）与的大小关系；
（3）是否存在x₀＞0，使得对任意x＞0成立？若存在，求出x₀的取值范围；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：期末题 题型：解答题

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

已知a为正实数，n为自然数，抛物线与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距。
（1）用a和n表示f（n）；
（2）求对所有n都有成立的a的最小值；
（3）当0＜a＜1时，比较与的大小，并说明理由

科目： 来源：期末题 题型：解答题

科目： 来源：期末题 题型：填空题

已知函数f（x）= （a∈R），若对于任意的x∈N*，f（x）≥3恒成立，则a的取值范围是（    ）.

科目： 来源：期末题 题型：解答题

已知函数f（x）=的图象过点（﹣1，2），且在点（﹣1，f（
﹣1））处的切线与直线x﹣5y+1=0垂直．
（1）求实数b，c的值；
（2）求f（x）在[﹣1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（3）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？