科目： 来源：高考真题 题型：解答题

已知函数f（x）=e^x-ax，其中a＞0。
（1）若对一切x∈R，f（x） ≥1恒成立，求a的取值集合；
（2）在函数f（x）的图像上去定点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））（x₁＜x₂），记直线AB的斜率为k，证明：存在x₀∈（x₁，x₂），使恒成立。

科目： 来源：月考题 题型：解答题

设x₁，x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）=ax³+bx²﹣a²x（a＞0）的两个极值点．
（1）若x₁=-1，x₂=2，求函数f（x）的解析式；
（2）若的最大值；
（3）设函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣x₁），x∈（x₁，x₂），当x₂=a时，求证：．

科目： 来源：月考题 题型：填空题

某工厂生产某种产品，已知该产品每吨的价格P（元）与产量x（吨）之间的关系式为 ，且生产x吨的成本为（50000+200x）元，则该厂利润最大时，生产的产品的吨数为（    ）。

科目： 来源：月考题 题型：单选题

函数f（x）=x³+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是

[     ]

A．（0，1）
B．（﹣∞，0）
C．
D．（﹣∞，1）

科目： 来源：期末题 题型：解答题

科目： 来源：期末题 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤，求k的取值范围．

科目： 来源：同步题 题型：解答题

已知函数．
（I）若f（x）在处取和极值，
①求a、b的值；
②存在，使得不等式f（x₀）﹣c≤0成立，求c的最小值；
（II）当b=a时，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．
（参考数据e^2_≈7.389，e³≈20.08）

科目： 来源：同步题 题型：解答题

设
（1）求f（x）=的表达式
（2）求f（x） 的单调区间
（3）求f（x）的最大值和最小值．

科目： 来源：期末题 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+alnx．
（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

设函数f（x）=axⁿ（1-x）+b（x＞0），n为正整数，a，b为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y=1。
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的最大值；
（3）证明：f（x）＜。