科目： 来源：江苏期末题 题型：填空题

已知数列{a_n}满足a₁=33，a_n+1﹣a_n=2n，则的最小值为（   ）．

科目： 来源：江苏同步题 题型：填空题

科目： 来源：江苏同步题 题型：填空题

已知函数存在最大值M和最小值N，则M+N的值为（    ）。

科目： 来源：江苏期中题 题型：解答题

某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km其中曲线段AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分．分别以直线AB，AD为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线段AF所在抛物线的方程；
（2）设点P的横坐标为x，高科技工业园区的面积为S．试求S关于x的函数表达式，并求出工业园区面积S的最大值．

科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

已知函数f（x）=的定义域为[α，β]，值域为[log_aa（β﹣1），log_aa（α﹣1）]，并且f（x）在[α，β]上为减函数．
（1）求a的取值范围；
（2）求证：2＜α＜4＜β；
（3）若函数g（x）=log_aa（x﹣1）﹣，x∈[α，β]的最大值为M，求证：0＜M＜1．

科目： 来源：江西省月考题 题型：单选题

设直线x=t 与函数f（x）=x²，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为

[     ]

A．1
B．
C．
D．

科目： 来源：山东省期末题 题型：解答题

某人要建造一间地面面积为24m²、墙高为3m，一面靠旧墙的矩形房屋．利用旧墙需维修，其它三面墙要新建，由于地理位置的限制，房子正面的长度x（单位：m）不得超过a（单位：m）（其平面示意图如图）．已知旧墙的维修费用为150元/m²，新墙的造价为450
元/m²，屋顶和地面的造价费用合计为5400元（不计门、窗的造价）．
（1）把房屋总造价y（单位：元）表示成x（单位：m）的函数，并写出该函数的定义域；
（2）当x为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？

科目： 来源：湖南省月考题 题型：解答题

如图，要在半径是2km的半圆形公园内建一个等腰梯形的活动场地，求活动场地的最大面积．

科目： 来源：湖南省月考题 题型：解答题

已知函数f（x）=xlnmx（m＞0），g（x）=﹣x²+2ax﹣3，且f（x）在x=e处的切线方程为2x﹣y﹣e=0，
①求m的值．
②若y=af（x），y=g（x）在区间[1，3]上的单调性相同，求实数a的取值范围．
③求证：对任意的x∈（0，+∞），都有．

科目： 来源：山东省月考题 题型：解答题

已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x²+ax﹣3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．