科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.
(Ⅰ) 当a=-1时，求f（x）的最大值；
(Ⅱ) 若f（x）在区间（0，e］上的最大值为-3，求a的值；
（Ⅲ）  当a=-1 时，试推断方是否有实数解.

科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

科目： 来源：广东省模拟题 题型：单选题

科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器（切、焊损耗忽略不计）．有人应用数学知识作了如下设计：如图（a），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图（b）．
（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V₁；
（2）由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V₂＞V₁．

科目： 来源：北京期中题 题型：解答题

科目： 来源：河南省模拟题 题型：解答题

科目： 来源：河南省模拟题 题型：解答题

已知函数f（x）=﹣x²+ax﹣lnx（a∈R）．
（1）当a=3时，求函数f（x）在上的最大值；
（2）当函数f（x）在单调时，求a的取值范围．

科目： 来源：北京期中题 题型：解答题

已知f′（x）是f（x）的导函数，f（x）=ln（x+1）+m﹣2f′（1），m∈R，且函数f（x）的图象过点（0，-2）．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）设，若g（x）＞0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．

科目： 来源：吉林省模拟题 题型：解答题

已知定义在正实数集上的函数f（x）=x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b，其中a＞0．
设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
（1）用a表示b，并求b的最大值；
（2）求F（x）=f（x）﹣g（x）的极值

科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

如图，已知M是函数y=4﹣x²（1＜x＜2）的图象C上一点，过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A，B，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值．