定义F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞）
（1）令函数f（x）=F（1，log₂（x²-4x+9））的图象为曲线c₁，曲线c₁与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线c₁的切线，切点为B（n，t）（n＞0）设曲线c₁在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；
（2）当x，y∈N^*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在[0，

π

n

]上的面积为

2

n

(n∈N*)，则函数y=cos3x在[0，

5π

6

]上的面积为______．

求由曲线y=x²，y=x，及y=2x围成的平面图形面积．

如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线y=

x

经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（　　）

A． 5 12

B． 1 2

C． 2 3

D． 3 4

函数f（x）=sin （）的导函数的部分图像如图所示，其中，P为图像与y轴的交点，A，C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点。
（1）若，点P的坐标为（0，），则（    ）；
（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为（    ）。