如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；

(2)若二面角P－AC－E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；

(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C?PB?A的余弦值．.

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD.

(1)求证：PC⊥BD；

(2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E－BCD的体积取到最大值．

①求此时四棱锥E－ABCD的高；

②求二面角A－DE－B的正弦值的大小．

如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．

(1)证明B1C1⊥CE；

(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；

(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．

无锡学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ＞0)＝

(1)求文娱队的队员人数；

(2)写出ξ的概率分布列并计算E(ξ)．

一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．

(1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；

(2)求该人两次投掷后得分ξ的数学期望Eξ.

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.

(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；

(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ.

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)

(1)求在一次游戏中

①摸出3个白球的概率；②获奖的概率．

(2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．

形状如图所示的三个游戏盘中(图①是正方形，M，N分别是所在边中点，图②是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图③是正六边形，点P为其中心)各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．

(1)一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？

(2)用随机变量X表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量X的分布列．

为拉动经济增长，某市决定新建一批基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目个数分别占总数的，，，现在3名工人独立地从中任意一个项目参与建设．

(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率．

(2)记X为3人中选择的项目所属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求X的分布列及数学期望．