在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N*)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:

①f(x)=x+(x>0);②g(x)=x3;

③h(x)=()x;④φ()=lnx.

其中是一阶整点函数的是(　　)

(A)①②③④ (B)①③④

(C)④ (D)①④

若在曲线f(x,y)=0上存在两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”.下列方程:①x2-y2=1;②y=x2-|x|;③y=3sinx+4cosx;④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有(　　)

(A)①② (B)②③

(C)①④ (D)③④

观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为　　　　.

设函数f(x)=(x>0),观察:f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x))=,f3(x)=f(f2(x))=,故fn(x)=　　　　　.

已知P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上的一点,过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:

在y2=2px两边同时求导,得:

2yy'=2p,则y'=,所以过P的切线的斜率:k=.

试用上述方法求出双曲线x2-=1在P(,)处的切线方程为　　　　.

设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列,类比以上结论有:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4,　　　　,　　　　,成等比数列.

若集合A1,A2,…,An满足A1∪A2∪…∪An=A,则称A1,A2,…,An为集合A的一种拆分.已知:

①当A1∪A2={a1,a2,a3}时,有33种拆分;

②当A1∪A2∪A3={a1,a2,a3,a4}时,有74种拆分;

③当A1∪A2∪A3∪A4={a1,a2,a3,a4,a5}时,有155种拆分;

……

由以上结论,推测出一般结论:

当A1∪A2∪…∪An={a1,a2,a3,…,an+1}时,有　　　　种拆分.

如图所示,底面为平行四边形ABCD的四棱锥P-ABCD中,E为PC的中点.求证:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论,并最终把推理过程用简略的形式表示出来)

某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.

(1)求出f(5).

(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的关系式.

已知等比数列{an}的公比q=2,其前4项和S4=60,则a2等于(　　)

(A)8(B)6(C)-8(D)-6