在数列{an}中.a1=3.an+1=3an+3n+1．(1)设bn=an3n．证明:数列{bn}是等差数列,(2)求数列{an}的前n项和Sn．——青夏教育精英家教网—

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0 18943 18951 18957 18961 18967 18969 18973 18979 18981 18987 18993 18997 18999 19003 19009 19011 19017 19021 19023 19027 19029 19033 19035 19037 19038 19039 19041 19042 19043 19045 19047 19051 19053 19057 19059 19063 19069 19071 19077 19081 19083 19087 19093 19099 19101 19107 19111 19113 19119 19123 19129 19137 266669

科目： 来源：越秀区模拟 题型：解答题

在数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=3a_n+3ⁿ⁺¹．
（1）设bn=

．证明：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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科目： 来源：杭州二模 题型：解答题

（1）请写出一个各项均为实数且公比0＜q＜1的等比数列，使得其同时满足a₁+a₆=11且a3•a4=

；
（2）在符合（1）条件的数列中，能否找到一正偶数m，使得am，

， -

这三个数依次成等差数列？若能，求出这个m的值；若不能，请说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若数列{a_n}是等差数列，a₃=7，S₆=51，则a₉等于（　　）

A．24

B．25

C．26

D．27

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科目： 来源：崇文区二模 题型：单选题

若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，其首项a₁＞0，a₉₉+a₁₀₀＞0，a₉₉•a₁₀₀＜0，则使S_n＞0成立的最大自然数n是（　　）

A．198

B．199

C．200

D．201

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科目： 来源：崇文区一模 题型：解答题

已知S（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，且a₁，a₂，…，a_n组成等差数列，n为正偶数，设S（1）=n²，S（-1）=n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明S(

)＜3.

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科目： 来源：朝阳区二模 题型：解答题

已知点（n，a_n）（n∈N*）在函数f（x）=-6x-2的图象上，数列{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求S_n；
（Ⅱ）设c_n=a_n+8n+3，数列{d_n}满足d₁=c₁，dn+1=cdn（n∈N*）．求数列{d_n}的通项公式；
（Ⅲ）设g（x）是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数x₁、x₂，恒有g（x₁x₂）=x₁g（x₂）+x₂g（x₁）成立，且g（2）=a（a为常数，且a≠0），记bn=

dn+1

)

dn+1

，试判断数列{b_n}是否为等差数列，并说明理由．

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科目： 来源：江苏 题型：解答题

已知{a_n}是等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列，a₁=b₁，a₂=b₂≠a₁，记S_n为数列{b_n}的前n项和，
（1）若b_k=a_m（m，k是大于2的正整数），求证：S_k-1=（m-1）a₁；
（2）若b₃=a_i（i是某一正整数），求证：q是整数，且数列{b_n}中每一项都是数列{a_n}中的项；
（3）是否存在这样的正数q，使等比数列{b_n}中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；

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科目： 来源：海淀区二模 题型：填空题

在等差数列{a_n}中，若a₉=6，则a7-

a3=______．

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科目： 来源：孝感模拟 题型：单选题

已知数列{a_n}的各项为正数，前n项和为S_n，若{log₂a_n}是公差为-1的等差数列，且

lim

n→∞

Sn=

，那么a₁的值为（　　）

A．