已知i=(1.0).jn=(cos2nπ2.sinnπ2).Pn=(an.sinnπ2)(n∈N+).数列{an}满足:a1=1.a2=1.an+2=(i+jn)•Pn．(I)求证:数列{——青夏教育精英家教网—

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0 18982 18990 18996 19000 19006 19008 19012 19018 19020 19026 19032 19036 19038 19042 19048 19050 19056 19060 19062 19066 19068 19072 19074 19076 19077 19078 19080 19081 19082 19084 19086 19090 19092 19096 19098 19102 19108 19110 19116 19120 19122 19126 19132 19138 19140 19146 19150 19152 19158 19162 19168 19176 266669

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知

=(1，0)，

=(cos2

nπ

，sin

nπ

)，

=(an，sin

nπ

)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+

)•

．
（I）求证：数列{a_2k-1}是等差数；数列{a_2k}是等比数列；（其中k∈N^*）；
（II）记a_n=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n²）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知数列{a_n}是公差为d的等差数列，且d≠0，数列{b_n}是公比为q的等比数列，且a₁=1，a₂=b₁，a₅=b₂，a₁₄=b₃，则d=______，q=______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知a、b、c为等比数列，b、m、a和b、n、c是两个等差数列，则

=______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知正数列{a_n}中的前n项和S_n满足2S_n=a_n²+a_n-2（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂，a₃的值，并求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2ⁿ•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）设cn=4n+(-1)n-1λ•2an（λ为非零整数，n∈N^*），试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，有c_n+1＞c_n恒成立．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若正四面体S-ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹是（　　）

A．一条线段	B．一个点
C．一段圆弧	D．抛物线的一段

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科目： 来源：不详 题型：填空题

在等差数列{a_n}中，若a₃+a₉+a₂₇=12，则a₁₃=______

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科目： 来源：不详 题型：单选题

数列{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和，有且S₇＜S₈，S₈=S₉＞S₁₀，则在下列结论中错误的是（　　）

A．a₉=0	B．d＜0
C．S₁₁＞S₇	D．S₈与S₉均为S_n的最大值

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，对每一个k∈N^*，在a_k与a_k+1之间插入2^k-1个2，得到新数列{b_n}．设S_n，T_n 分别是数列{b_n}和数列{a_n}的前n项和．
（1）求数列{b_n}的前6项和S₆；
（2）a₁₀是数列{b_n}的第几项；
（3）若a_m是数列{b_n}的第f（m）项，试比较S_f（m）与2T_m的大小，并说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a₉=8，则a₂+a₈=（　　）

A．4

B．5

C．6

D．8

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}是等比数列，S_n为其前n项和．
（1）若S₄，S₁₀，S₇成等差数列，证明a₁，a₇，a₄也成等差数列；
（2）设S3=

，S6=

，b_n=λa_n-n²，若数列{b_n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．

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