数列{an}中.a3=2.a7=1.若{1an+1}为等差数列.则a11=( )A．0B．12C．23D．2——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：郑州三模 题型：单选题

数列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，若{

an+1

}为等差数列，则a₁₁=（　　）

A．0

B．

C．

D．2

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科目： 来源：不详 题型：填空题

在等差数列{a_n}中，已知该数列前10项的和为S₁₀=120，那么a₅+a₆=______．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=10，S₂₀=40，则S₃₀等于（　　）

A．70

B．90

C．130

D．160

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知等差数列{a_n}的公差是d，S_n是该数列的前n项和、
（1）试用d，S_m，S_n表示S_m+n，其中m，n均为正整数；
（2）利用（1）的结论求“已知S_m=S_n（m≠n），求S_m+n”；
（3）若各项均为正数的等比数列{b_n}的公比为q，前n项和为S_n，试类比问题（1）的结论，写出一个相应的结论且给出证明，并利用此结论求解问题：“已知各项均为正数的等比数列{b_n}，其中S₁₀=5，S₂₀=15，求数列{b_n}的前50项和S₅₀．”

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科目： 来源： 题型：

(08年重庆卷文)某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A₁、B₁、C₁上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有种（用数字作答）.

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知向量

=（sinA，sinB），

=（cosB，cosA），

•

=sin2C，其中A、B、C为△ABC的内角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且

• (

) =18，求AB的长．

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科目： 来源： 题型：

（09年通州调研四）（14分）

如图，在平面直角坐标系中，，，，，设的外接圆圆心为E．

（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；

（2）设点在圆上，使的面积等于12的点有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由.

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科目： 来源：连云港二模 题型：解答题

（Ⅰ）已知函数f(x)=

x+1

．数列{a_n}满足：a_n＞0，a₁=1，且

an+1

=f(

)，记数列{b_n}的前n项和为S_n，且Sn=

[

+1)n]．求数列{b_n}的通项公式；并判断b₄+b₆是否仍为数列{b_n}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
（Ⅱ）设{c_n}为首项是c₁，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{c_n}中任意不同两项之和仍为数列{c_n}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c₁=md”．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃+a₅+a₇=15，则S₉=（　　）

A．18

B．36

C．45

D．60

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知分别以d₁，d₂为公差的等差数列{a_n}，{b_n}满足a₁=18，b₁₄=36．
（1）若d₁=18，且存在正整数m，使得a_m²=b_m+14-45，求证：d₂＞108；
（2）若a_k=b_k=0，且数列a₁，a₂，---，a_k，b_k+1，b_k+2，---，b₁₄的前n项和S_n满足S₁₄=2S_k，求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，令cn=2an，dn=2bn，问不等式c_nd_n+1≤c_n+d_n是否对n∈N^*恒成立？请说明理由．

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