已知函数f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7．的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}.求证:{an}为等差数列,的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn}.求{bn}的前n项和Sn．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x²-2（n+1）x+n²+5n-7．
（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象的顶点的纵坐标构成数列{a_n}，求证：{a_n}为等差数列；
（Ⅱ）设函数y=f（x）的图象的顶点到x轴的距离构成数列{b_n}，求{b_n}的前n项和S_n．

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科目： 来源： 题型：

（09年通州调研四）已知集合

，

，则集合

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科目： 来源：上海 题型：解答题

设P₁（x₁，y₁），P₁（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）（n≥3，n∈N）是二次曲线C上的点，且a₁=|OP₁|²，a₂=|OP₂|²，…，a_n=|OP_n|²构成了一个公差为d（d≠0）的等差数列，其中O是坐标原点．记S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）若C的方程为

-y²=1，n=3．点P₁（3，0）及S₃=162，求点P₃的坐标；（只需写出一个）
（2）若C的方程为y²=2px（p≠0）．点P₁（0，0），对于给定的自然数n，证明：（x₁+p）²，（x₂+p）²，…，（x_n+p）²成等差数列；
（3）若C的方程为

=1（a＞b＞0）．点P₁（a，0），对于给定的自然数n，当公差d变化时，求S_n的最小值．

符号意义

本试卷所用符号

等同于《实验教材》符号

向量坐标

={x，y}

=（x，y）

正切

tan

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科目： 来源：浙江 题型：解答题

设点A_n（x_n，0），P_n（x_n，2^n-1）和抛物线C_n：y=x²+a_nx+b_n（n∈N*），其中a_n=-2-4n-

2n-1

，x_n由以下方法得到：x₁=1，点P₂（x₂，2）在抛物线C₁：y=x²+a₁x+b₁上，点A₁（x₁，0）到P₂的距离是A₁到C₁上点的最短距离，…，点P_n+1（x_n+1，2ⁿ）在抛物线C_n：y=x²+a_nx+b_n上，点A_n（x_n，0）到P_n+1的距离是A_n到C_n上点的最短距离．
（Ⅰ）求x₂及C₁的方程．
（Ⅱ）证明{x_n}是等差数列．

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科目： 来源：南汇区一模 题型：解答题