在等差数列{an}中.a1+3a8+a15=60.则2a9-a10的值为．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：填空题

在等差数列{a_n}中，a₁+3a₈+a₁₅=60，则2a₉-a₁₀的值为______．

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科目： 来源：湖北 题型：填空题

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则q的值为______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

数列{a_n}为等差数列，其前n项的和为S_n，a₁+a₄+a₇=99，a₂+a₅+a₈=93，若对任意的n∈N⁺，都有S_n≤S_k成立，则常数K的取值范围是______．

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科目： 来源：杭州二模 题型：解答题

设数列{x_n}的所有项都是不等于1的正数，前n项和为S_n，已知点P_n（x_n，S_n）在直线y=kx+b上，（其中，常数k≠0，且k≠1），又y_n=log_0.5x_n．
（1）求证：数列{x_n}是等比数列；
（2）如果y_n=18-3n，求实数k，b的值；
（3）如果存在t，s∈N^*，s≠t，使得点（t，y_s）和（s，y_t）都在直线y=2x+1上，试判断，是否存在自然数M，当n＞M时，x_n＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a1=

，a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2）．
（Ⅰ）问：数列{

}是否为等差数列？并证明你的结论；
（Ⅱ）求S_n和a_n．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若数列{a_n}是等差数列，前n项和为S_n，

，则

=______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题