设数列{an}的首项为a1=1.前n项和为Sn.且Sn=2n2+3n+1.n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式an,(2)设数列的前n项和为Tn.是否存在最大正整数β.使得对[1.β+1)内的任意——青夏教育精英家教网—

相关习题

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

设数列{a_n}的首项为a₁=1，前n项和为S_n，且S_n=2n²+3n+1，n∈N*，
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；
(2)设数列

的前n项和为T_n，是否存在最大正整数β，使得对[1，β+1)内的任意n∈N*，不等式

恒成立？若存在，求出β的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：云南省模拟题 题型：解答题

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₃=5，且a₁，a₂，a₅成等比数列。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=

，求数列{b_n}的前项和。

科目： 来源：湖南省高考真题 题型：解答题

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2=（1+cos²）a_n+sin²，n=1，2，3，…。
（1）求a₃，a₄并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，S_n=b₁+b₂+…+b_n，证明：当n≥6时，|S_n-2|＜。

科目： 来源：四川省高考真题 题型：填空题

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄≥10，S₅≤15，则a₄的最大值是（）。

科目： 来源：河南省模拟题 题型：解答题

在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃=9，a₂+a₄+a₆=21（n∈N﹡）。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2ⁿ·a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n。

科目： 来源：0112 模拟题 题型：解答题

已知数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N*），
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n；
（3）设b_n=

，T_n=b₁+b₂+…+b_n（n∈N*）是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*，均有

成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由。

科目： 来源：辽宁省高考真题 题型：解答题

已知等差数列{a_n}满足a₂=0，a₆+a₈=-10。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列

的前n项和。

科目： 来源：贵州省模拟题 题型：解答题

已知等比数列{a_n}的前n项和为A_n=2ⁿ⁺¹-a，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为b₁=a，且前n项和为S_n满足4S_n=b_n（b_n+2）（n≥2），
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设

，若对任意的n∈N*，都有c_n≤t，求t的最小值。

科目： 来源：0120 模拟题 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n（n+1）（n∈N*）。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足：a_n=

，求数列{b_n}的通项公式；
（3）令c_n=

（n∈N*），求数列{c_n}的前n项和T_n。

科目： 来源：0128 模拟题 题型：解答题

已知数列{a_n}是各项不为0的等差数列，S_n为其前n项和，且满足a_n²=S_2n-1，令

，数列{b_n}的前n项和为T_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式及数列{b_n}的前n项和T_n；
（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由。