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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}满足：a1=2且an+1=
    2(n+1)an
    an+n
    （n∈N*）
    （1）求证：数列{
    n
    an
    -1}    为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：
    a1
    1
    +
    a2
    2
    +
    a3
    3
    +…+
    an
    n
    ＜n+2    （n∈N*）．

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    科目： 来源：杭州二模 题型：单选题

    已知各项都是正数的等比数列{an}中，存在两项 am， an(m， n∈N*)使得
    		aman
    =4a1    ，且a7=a6+2a5，则
    1
    m
    +
    4
    n
    的最小值是（　　）
    A．
    3
    2
    		B．
    4
    3
    		C．
    2
    3
    		D．
    3
    4

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-3（n=1，2，…）．
    （Ⅰ）证明：数列{an}是等比数列；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an+2n（n=1，2，…），求数列{bn}的前n项和为Tn．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)有两个实根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
    （1）试用an表示an+1；
    （2）求证：{an-
    2
    3
    }是等比数列．

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    科目： 来源：西城区一模 题型：解答题

    定义τ（a1，a2，…，an）=|a1-a2|+|a2-a3|+…+|an-1-an|为有限项数列{an}的波动强度．
    （Ⅰ）当an=（-1）n时，求τ（a1，a2，…，a100）；
    （Ⅱ）若数列a，b，c，d满足（a-b）（b-c）（c-d）＞0，求证：τ（a，b，c，d）≤τ（a，c，b，d）；
    （Ⅲ）设{an}各项均不相等，且交换数列{an}中任何相邻两项的位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列{an}一定是递增数列或递减数列．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    等比数列{an}的公比q＞1，其第17项的平方等于第24项，求使a1+a2+…+an＞
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    成立的最小正整数n的值．

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    科目： 来源：杨浦区一模 题型：解答题

    设数列{xn}满足xn≠1且（n∈N*），前n项和为Sn．已知点p1（x1，S1），P2（x2，s2），…Pn（xn，sn）都在直线y=kx+b上（其中常数b，k且k≠1，b≠0），又yn=log
    1
    2
     xn．
    （1）求证：数列{xn]是等比数列；
    （2）若yn=18-3n，求实数k，b的值；
    （3）如果存在t、s∈N*，s≠t使得点（t，yt）和点（s，yt）都在直线y=2x+1上．问是否存在正整数M，当n＞M时，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}是首项a1=
    1
    2
    ，公比为
    1
    2
    的等比数列，sn为数列{an}的前n项和，又bn+5loglog2 (1-sn)=t，常数t∈N*，数列{Cn}满足cn=an×bn．
    （Ⅰ）若{cn}是递减数列，求t的最小值；
    （Ⅱ）是否存在正整数k，使ck，ck+1，ck+2这三项按某种顺序排列后成等比数列？若存在，试求出k，t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    已知正项等比数列{an}满足2a5=a7-a6，且存在两项an，am满足
    		anam
    =4a1    ，则
    4
    n
    +
    1
    m
    的最小值为（　　）
    A．
    25
    6
    		B．
    5
    3
    		C．
    3
    2
    		D．
    2
    3

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    科目： 来源：新余二模 题型：单选题

    已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2011=3S2010+2012，a2010=3S2009+2012，则公比q等于（　　）
    A．3B．
    1
    3
    		C．4D．
    1
    4

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