已知Sn是等比数列{an}的前n项和.且S3=32.S6=2116.bn=λan-n2．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an,(Ⅱ)若数列{bn}是单调递减数列.求实数λ的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，且S₃=

，S₆=

，b_n=λa_n-n²．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是以10为首项，以-2为公差的等差数列；a_m+1，a_m+2，…，a_2m是以

为首项，以

为公比的等比数列（m≥3，m∈N^*）；并且对一切正整数n，都有a_n+2m=a_n成立．若a₂₃=-2，则m=______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

在等比数列{a_n}中，（a₁a_n）²-a₂a₄a_n-1a_n-3=______．

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科目： 来源： 题型：

（本小题满分12分）设数列满足，，，其中、为实数，且。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，，，求数列的前项的和；

（Ⅲ）若对任意成立，证明：。

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}为等差数列，a₁=2，且其前10项和为65，又正项数列{b_n}满足bn=

n+1	an

(n∈N*)
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）比较b₁，b₂，b₃，b₄的大小；
（3）求数列{b_n}的最大项；
（4）令c_n=lga_n，数列{c_n}是等比数列吗？说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知等比数列{a_n}：a₁=3，且第一项至第八项的几何平均数为9，则第三项是（　　）

A．3

9	81

B．3

7	81

C．

3	9

D．3

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科目： 来源：不详 题型：解答题

数列{a_n}中，a₁=1，an+1=2an-n2+3n，（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）试求λ、μ的值，使得数列{an+λn2+μn}为等比数列；
（3）设数列{b_n}满足：bn=

an+n-2n-1

，S_n为数列{b_n}的前n项和．证明：n≥2时，

(n+1)(2n+1)

＜Sn＜

．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若等比数列{a_n}中，前7项的和为48，前14项的和为60，则前21项的和为（　　）

A．180

B．108

C．75

D．63

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科目： 来源：不详 题型：单选题

正项等比数列{a_n}中，a_n+1＜a_n，a₂•a₈=6，a₄+a₆=5，则

=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}的首项a₁=b（b≠0），它的前n项的和S_n=a₁+a₂+…+a_n（n≥1），并且S₁，S₂，S_n，…是一个等比数列，其公比为p（p≠0且|p|＜1），
（1）证明：a₂，a₃，a₃，…a_n，…（即{a_n}从第二项起）是一个等比数列；
（2）设W_n=a₁S₁+a₂S₂+a₃S₃+…+a_nS_n（n≥1），求

lim

n→∞

Wn（用b，p表示）．

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