等比数列{an}中.已知对任意自然数n.a1+a2+a3+-+an=2n-1.则a12+a22+a32+-+an2等于．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：填空题

等比数列{a_n}中，已知对任意自然数n，a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n．a₁=2，S₃=14．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=n•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=x•3ⁿ+1，则x的值为______．

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科目： 来源：石景山区一模 题型：解答题

已知等差数列{a_n}中，a₁=-1，前12项和S₁₂=186．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足bn=(

)an，记数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式T_n＜m对所有n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．

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科目： 来源：上海模拟 题型：填空题

设{a_n}是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件a1＞1，a99a100-1＞0，

a99-1

a100-1

＜0，给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）T₁₉₈＜1；（3）a₉₉a₁₀₁＜1；（4）使T_n＜1成立的最小自然数n等于199，其中正确的编号为______．

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科目： 来源：湖北模拟 题型：解答题

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=

an+n(n为奇数)

an-2n(n为偶数)

且b_n=a_2n-2（n∈N^*）
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（3）若C_n=-nb_n，S_n为为数列{C_n}的前n项和，求S_n-2．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

等比数列{a_n}中，a₁=-8，公比q=

，则a₅与a₉的等比中项是______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+l=a_n+cn （n∈N*，常数c≠0），且a₁，a₂，a₃成等比数列．
（I）求c的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式．

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科目： 来源：天津 题型：解答题

已知数列{a_n}与{b_n}满足b_n+1a_n+b_na_n+1=（-2）ⁿ+1，b_n=

3+(-1)n-1

，n∈N^*，且a₁=2．
（Ⅰ）求a₂，a₃的值
（Ⅱ）设c_n=a_2n+1-a_2n-1，n∈N^*，证明{c_n}是等比数列
（Ⅲ）设S_n为{a_n}的前n项和，证明

+…+

S2n-1

a2n-1

S2n

a2n

≤n-

（n∈N^*）

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}满足a₁=a，an+1=

(4n+6)an+4n+10

2n+1

（n∈N^* ）．
（1）判断数列{

an+2

2n+1

}是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项a_n；．
（2）如果a=1时，数列{a_n}的前n项和为S_n，试求出S_n．

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