已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数.数列{yn}满足ynlogaxn=2.设y3=18.y6=12．(1)数列{yn}的前多少项和最大.最大值是多少?(2)试判断是否存在自然数M.使得n＞M时——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：广东模拟 题型：解答题

已知等比数列{x_n}的各项为不等于1的正数，数列{y_n}满足

logaxn

=2（a＞0，且a≠1），设y₃=18，y₆=12．
（1）数列{y_n}的前多少项和最大，最大值是多少？
（2）试判断是否存在自然数M，使得n＞M时，x_n＞1恒成立，若存在，求出最小的自然数M，若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=a_n+1-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式．（2）设bn=

(an+1)(an+1+1)

，Tn=b1+b2+…+b_n，求证：

≤Tn＜1

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科目： 来源：陕西 题型：解答题

已知实数列{a_n}是等比数列，其中a₇=1，且a₄，a₅+1，a₆成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{a_n}的前n项和记为S_n，证明：S_n＜128（n=1，2，3，…）．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足Sn=an+1-2n+1+1，(n∈N*)，且a₁=1．
（Ⅰ）求a₂，a₃的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设数列{b_n}的前n项和为T_n，且bn=

an+1-1

an+1+2

，证明：对一切正整数n，都有：n-

＜Tn＜n-

．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

数列{a_n}中，如果a_n=3ⁿ（n=1，2，3，…），那么这个数列是（　　）

A．公差为2的等差数列	B．公差为3的等差数列
C．首项为3的等比数列	D．首项为1的等比数列

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科目： 来源：乐山一模 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和Sn=

(an-1)，n∈N*．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若对于任意的n∈N^*，有k•a_n≥4n+1成立，求实数k的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且点(an，Sn)(n∈N*)在直线2x-y-3=0上，则数列{a_n}的通项公式为______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2-a_n，n=1，2，3，…．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b₁=1，且b_n+1=b_n+a_n，求数列{b_n}的通项公式；
（3）设c_n=n （3-b_n），求数列{c_n}的前n项和为T_n．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意n∈N^*，满足关系S_n=2a_n-2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的前n项和为T_n，且bn=

(log2an)2

，求证：对任意正整数n，总有T_n＜2；
（Ⅲ）在正数数列{c_n}中，设(cn)n+1=

n+1

2n+1

an+1(n∈N*)，求数列{lnc_n}中的最大项

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科目： 来源：不详 题型：填空题

在等比数列{a_n}中，a1-a5=-

，S₄=-5，则a₄=______．

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