科目： 来源：高考真题 题型：解答题

已知数列中，，前项和。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的通项公式

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同，公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产，设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为a_n万元。
（Ⅰ）用d表示a₁，a₂，并写出与an的关系式；
（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）。

科目： 来源：同步题 题型：单选题

下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是

[     ]

 A．a_n=n²﹣n+1
B．a_n=
C．a_n=
D．a_n=

科目： 来源：同步题 题型：填空题

P₁，P₂，…，P_n…顺次为函数图象上的点（如图）Q₁，Q₂，…，Q_n…顺次为x轴上的点，且△OP₁Q₁，△Q₁P₂Q₂，…，△Q_n﹣1P_nQ_n…均为等腰直角三角形（其中P_n为直角顶点），设Q_n的坐标为（x_n，0）（n∈N+），则数列{x_n}的通项公式为（    ）

科目： 来源：同步题 题型：填空题

数{a_n}满足，（n≥2），则a_n的通项公式为（    ）

科目： 来源：同步题 题型：填空题

已知 a_n=（n∈N*），则在数列{ a_n}中的前30项中，最大项和最小项分别是第(    )项

科目： 来源：同步题 题型：解答题

已知函数，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）；
数列{b_n}满足，，其中S_n为数列{b_n}前n项和，n=1，2，3…
（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（2）设，证明T_n＜5．

科目： 来源：同步题 题型：解答题

已知点列B₁（1，b₁），B₂（2，b₂），…，B_n（n，b_n），…（n∈N）顺次为抛物线y=x²
上的点，过点B_n（n，b_n）作抛物线y=x²的切线交x轴于点A_n（a_n，0），点C_n（c_n，0）在x轴上，且点A_n，B_n，C_n构成以点B_n为顶点的等腰三角形．
（1）求数列{a_n}，{c_n}的通项公式；
（2）是否存在n使等腰三角形A_nB_nC_n为直角三角形，
若有，请求出n；若没有，请说明理由．
（3）设数列{}的前n项和为S_n，求证：≤S_n＜．

科目： 来源：高考真题 题型：填空题

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a_n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b_n}，可以推测：
（1）b₂₀₁₂是数列{a_n}中的第（    ）项；
（2）b_2k-1=（    ）。（用k表示）

科目： 来源：月考题 题型：填空题