一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是 ．

已知为异面直线,平面,平面.平面α与β外的直线满足,则（ ）

A．,且B．,且

C．与相交,且交线垂直于D．与相交,且交线平行于

如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （　 ）

A． B．

C． D．

三个人乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2人上了同一车厢的概率为（ ）

A． B． C． D．

除以100的余数是( )

A．1 B．79 C．21 D．81

如图，AB是底面半径为1的圆柱的一条母线，O为下底面中心，BC是下底面的一条切线。

（1）求证：OB⊥AC；

（2）若AC与圆柱下底面所成的角为30°，OA=2。求三棱锥A-BOC的体积。

如图,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。

（1）求证：直线AB1∥平面C1DB；

（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值

已知：对于任意的多项式与任意复数z，整除。利用上述定理解决下列问题：

在复数范围内分解因式：；

求所有满足整除的正整数n构成的集合A。

设（是正整数），利用赋值法解决下列问题：

（1）求；

（2）为偶数时，求；

（3）是3的倍数时，求。

宇宙深处有一颗美丽的行星，这个行星是一个半径为r（r>0）的球。人们在行星表面建立了与地球表面同样的经纬度系统。已知行星表面上的A点落在北纬60°，东经30°；B点落在东经30°的赤道上；C点落在北纬60°，东经90°。在赤道上有点P满足PB两点间的球面距离等于AB两点间的球面距离。

（1）求AC两点间的球面距离；

（2）求P点的经度；

（3）求AP两点间的球面距离。