已知数列{an}中的相邻两项a2k-1.a2k是关于x的方程x2-(3k+2k)x+3k+2k=0的两个根.且a2k-1≤a2k. (Ⅰ)求a1.a3.a5.a7及a2n, (Ⅱ)求数列{an}的前2——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：浙江省高考真题 题型：解答题

已知数列{a_n}中的相邻两项a₂_k-1，a_2k是关于x的方程x²-（3k+2^k）x+3k+2^k=0的两个根，且a_2k-1≤a_2k（k=1，2，3，…），
（Ⅰ）求a₁，a₃，a₅，a₇及a_2n（n≥4）（不必证明）；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前2n项和S_2n。

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科目： 来源：陕西省高考真题 题型：解答题

已知实数列{a_n}是等比数列，其中a₇=1，且a₄，a₅+1，a₆成等差数列。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n}的前n项和记为S_n，证明：S_n＜128（n=1，2，3，…）。

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科目： 来源：天津高考真题 题型：解答题

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N*，
（Ⅰ）证明数列{a_n-n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）证明不等式S_n+1≤4S_n，对任意n∈N*皆成立．

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科目： 来源：湖南省高考真题 题型：单选题

在等比数列{a_n}（n∈N*）中，若a₁=1，a₄=

，则该数列的前10项和为

[ ]

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科目： 来源：湖北省高考真题 题型：解答题

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=1，a₂=2，a_n＞0，

（n∈N*），且{b_n}是以q为公比的等比数列。
（1）证明：a_n+2=a_nq²；
（2）若c_n=a_2n-1+2a_2n，证明数列{c_n}是等比数列；
（Ⅲ）求和：

。

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科目： 来源：四川省高考真题 题型：解答题

已知函数f（x）=x²-4，设曲线y=f（x）在点（x_n，f（x_n））处的切线与x轴的交点为（x_n+1，0）（n∈N*），其中x₁为正实数。
（1）用x_n表示x_n+1；
（2）若x₁=4，记

，证明数列{a_n}成等比数列，并求数列{x_n}的通项公式；
（3）若x₁=4，b_n=x_n-2，T_n是数列{b_n}的前n项和，证明T_n＜3。

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科目： 来源：专项题 题型：单选题

若不等式

（n∈N*）成立，则n的最小值

[ ]

A.7
B.8
C.9
D.10

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科目： 来源：专项题 题型：单选题

已知等比数列{a_n}的首项为8，S_n是其前n项的和，某同学经计算得S₂=20，S₃=36，S₄=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为

[ ]

A.S₁B.S₂C.S₃D.S₄

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科目： 来源：专项题 题型：单选题

记等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=2，S₆=18，则

等于

[ ]

A.-3
B.5
C.-31
D.33

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科目： 来源：专项题 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足

（q是常数且q>0，q≠1）。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当

时，试证明

；
（3）设函数f（x）=log_qx，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），是否存在正整数m，使

对

n∈N*都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

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