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    科目： 来源：朝阳区一模 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
    1
    2
    an•an+1(n∈N*)    ，其中a1=1，an≠0．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{bn}满足(2an-1)(2bn-1)=1，Tn为{bn}的前n项和，求证：2Tn＞log2（2an+1）n∈N．

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    科目： 来源：崇文区一模 题型：解答题

    已知函数f（x）=4x+1，g（x）=2x，x∈R，数列{an}，{bn}，{cn}满足条件：a1=1，an=f（bn）=g（bn+1）（n∈N*），cn=
    1
    [
    1
    2
    f(n)+
    1
    2
    ][g(n)+3]
    ．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{cn}的前n项和Tn，并求使得Tn＞
    m
    150
    对任意n∈N*都成立的最大正整数m；
    （Ⅲ）求证：
    a1
    a2
    +
    a2
    a3
    +…+
    an
    an+1
    ＞
    n
    2
    -
    1
    3
    ．

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    科目： 来源：重庆 题型：解答题

    已知a1=1，a2=4，an+2=4an+1+an，bn=
    an+1
    an
    ，n∈N*    ，
    （Ⅰ）求b1，b2，b3的值；
    （Ⅱ）设cn=bnbn+1，Sn为数列{cn}的前n项和，求证：Sn≥17n；
    （Ⅲ）求证：|b2n-bn|＜
    1
    64
    •
    1
    17n-2
    ．

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    科目： 来源：江西模拟 题型：解答题

    已知一次函数f（x）的图象关于直线y=x对称的图象为C，且f[f（1）]=-1，若点(n，
    an+1
    an
    )(n∈N+)    在曲线C上，并有a1=1，
    an+1
    an
    -
    an
    an-1
    =1(n≥2)
    （1）求f（x）的解析式及曲线C的方程；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设bn=
    an
    (n+2)!
    ，求证：数列{bn}的前n项和Sn＜
    1
    2
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知命题p：“△ABC是等腰三角形”，命题q：“△ABC是直角三角形”，则命题“△ABC是等腰直角三角形”的形式是   (     )                                          

    A．p或q         B．p且q       C．非p        D．以上都不对

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}中各项为：12、1122、111222、
    11…1
    个n
    22…2
    n个

    （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积．
    （2）求这个数列前n项之和Sn．

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    科目： 来源： 题型：

    若一个命题的逆命题为真,则        (     )                                      

    A．它的逆否命题一定为真             B．它的原命题一定为真  

    C．它的原命题一定为假               D．它的否命题一定为真

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    科目： 来源：石家庄二模 题型：解答题

    各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an+12-an2=2．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    1
    an+an+1
    }    的前n项和．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知数列{an}对于任意的p、q∈N*，满足ap+q=ap+aq且a2=2，则
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +…+
    1
    a2008a2009
    =______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知n是正整数，数列{an}的前n项和为Sn，数列{nan}的前n项和为Tn．对任何正整数n，等式Sn=-an+
    1
    2
    （n-3）都成立．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）求Tn；
    （III）设An=2Tn，Bn=（2n+4）Sn+3，比较An与Bn的大小．

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