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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知正项数列{an}满足
    a 1
    =P(0＜P＜1)，且
    a n+1
    =
    a n
    a n
    +1
    ，
    （1）求数列的通项an；
    （2）求证：
    a 1
    2
    +
    a 2
    3
    +
    a 3
    4
    +…+
    a n
    n+1
    ＜1    ．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    [x]为x的整数部分．当n≥2时，则[
    1
    12
    +
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    1
    n2
    ]    的值为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目： 来源：上海 题型：解答题

    设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096．
    （1）求数列{an}的通项公式
    （2）设数列{log2an}的前n项和为Tn，对数列{Tn}，从第几项起Tn＜-509？

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    科目： 来源：安徽 题型：解答题

    设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*，其中a，c为实数，且c≠0
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设a=
    1
    2
    ，c=
    1
    2
    ，bn=n(1-an)，n∈    N*，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （Ⅲ）若0＜an＜1对任意n∈N*成立，证明0＜c≤1．

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    科目： 来源：天津 题型：解答题

    在数列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N*），其中λ＞0．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）求数列{an}的前n项和Sn；
    （III）证明存在k∈N*，使得
    an+1
    an
    ≤
    ak+1
    ak
    对任意n∈N*均成立．

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    科目： 来源：浙江 题型：解答题

    已知数列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1-1=an2（n∈N•）．记Sn=a1+a2+…+an．Tn=
    1
    1+a1
    +
    1
    (1+a1)(1+a2)
    +…+
    1
    (1+a1)(1+a2)…(1+an)
    ．
    求证：当n∈N•时，
    （Ⅰ）an＜an+1；
    （Ⅱ）Sn＞n-2．

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    科目： 来源：柳州三模 题型：单选题

    若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17；记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N*，则f2008（8）=（　　）
    A．11B．8C．6D．5

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}中，对一切自然数n，都有an∈（0，1）且an•an+12+2an+1-an=0．求证：
    （1）an+1＜
    1
    2
    an    Sn；
    （2）若Sn表示数列{an}的前n项之和，则Sn＜2a1．

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    科目： 来源：湖南 题型：解答题

    在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列（n+1）n（n-1）…321的逆序数为an，如排列21的逆序数a1=1，排列321的逆序数a3=6．
    （Ⅰ）求a4、a5，并写出an的表达式；
    （Ⅱ）令bn=
    an
    an+1
    +
    an+1
    an
    ，证明2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3，n=1，2，…．

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    科目： 来源：闵行区二模 题型：填空题

    （理）无穷数列{
    1
    2n
    sin
    nπ
    2
    }    的各项和为______．

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